Exercício 9. Encontrar, em cada um dos itens abaixo, o subconjunto
do espaço vetorial real (
), que geram os subespaços vetoriais
e
.
e
, munido das operações usuais.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar conjuntos geradores
tais que
,
,
e
,
onde
onde
O conteúdo é subespaços vetoriais, sistemas de equações lineares e soma/interseção de subespaços.
Passo 2
Para gerar
resolvemos
, isto é
. Logo todo vetor de
pode ser escrito como
Assim um conjunto gerador de
é
Passo 3
Já está dado que
logo um conjunto gerador de
é
Passo 4
Para
tomamos um vetor genérico de
,
e impomos
:
Então
Logo
é uma reta gerada por
e um gerador é
Passo 5
Pela definição de soma de subespaços,
Como esse conjunto gera
, podemos tomar
Resposta
S_U =
S_W =
S_{U\cap W} =
S_{ } =
S_W =
S_{U\cap W} =
S_{