Exercício 0.2 Calcule
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto dos dois números complexos
Informações dadas:
- Primeiro fator:
. - Segundo fator:
.
A tarefa é multiplicar esses dois números e escrever o resultado na forma padrão.
Passo 2
Como multiplicar dois números complexos? Vou te lembrar a regra básica e mostrar de onde vem, passo a passo.
Um número complexo em forma algébrica tem a forma
, onde:
-
é a parte real, -
é a parte imaginária (coeficiente de ), -
é a unidade imaginária que satisfaz .
Se temos dois complexos
e
, multiplicamos usando a distributiva (ou FOIL):
Agora usamos
para transformar o último termo:
Portanto a fórmula prática é:
Essa fórmula diz que a parte real do produto é
e a parte imaginária (coeficiente de
) é
.
Passo 3
Vamos identificar
nos nossos fatores:
- No primeiro fator
, temos e . - No segundo fator
, temos e (porque é ).
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula
.
Calcule a parte real
:
Calcule o coeficiente da parte imaginária
:
Passo 5
Resumo dos componentes obtidos:
- parte real =
, - coeficiente da parte imaginária =
.
Agora que você já viu como aplicar a fórmula e fez as contas separadas para parte real e imaginária, monta-se o número complexo final.