Exercício 8: Calcule a composição, em porcentagem em peso, de uma liga que contém 105 kg de \mathrm{Fe}, 0,2 \mathrm{~kg} de \mathrm{C} \mathrm{e} 1,0 \mathrm{~kg} de Cr .

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a composição da liga em porcentagem em peso (ou seja, porcentagem em massa) de cada elemento presente.
Dados fornecidos:
  • Massa de ferro: m_{\mathrm{Fe}}=105\\ \mathrm{kg}.
  • Massa de carbono: m_{\mathrm{C}}=0,2\\ \mathrm{kg}.
  • Massa de cromo: m_{\mathrm{Cr}}=1,0\\ \mathrm{kg}.
Objetivo final: encontrar, para cada elemento, a porcentagem em peso na liga.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar (explicando o que cada símbolo significa):
A porcentagem em peso do componente i é dada por
w_i = \frac{m_i}{m_{\text{total}}}\times 100\% ,
onde
  • m_i é a massa do componente i (em kg, aqui),
  • m_{\text{total}} é a massa total da liga (soma das massas de todos os componentes),
  • w_i é a porcentagem em peso de i.
Essa fórmula diz, em palavras: “a fração da massa que é do componente i, multiplicada por 100 para converter em porcentagem”.

Passo 3

Calcular a massa total da liga somando as massas dadas:
m_{\text{total}}=m_{\mathrm{Fe}}+m_{\mathrm{C}}+m_{\mathrm{Cr}}=105+0,2+1,0=106,2\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Calcular a porcentagem em peso do ferro:
Primeiro a fração:
\frac{m_{\mathrm{Fe}}}{m_{\text{total}}}=\frac{105}{106,2}=\frac{1050}{1062}=\frac{175}{177}.
Multiplicando por 100\%:
w_{\mathrm{Fe}}=\frac{175}{177}\times100\%\approx 98,8700565\%.
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em provas):
w_{\mathrm{Fe}}\approx 98,87\%.

Passo 5

Calcular a porcentagem em peso do carbono:
Primeiro a fração:
\frac{m_{\mathrm{C}}}{m_{\text{total}}}=\frac{0,2}{106,2}=\frac{2}{1062}=\frac{1}{531}.
Multiplicando por 100\%:
w_{\mathrm{C}}=\frac{1}{531}\times100\%\approx 0,1883239\%.
Arredondando para duas casas decimais:
w_{\mathrm{C}}\approx 0,19\%.

Passo 6

Calcular a porcentagem em peso do cromo:
Primeiro a fração:
\frac{m_{\mathrm{Cr}}}{m_{\text{total}}}=\frac{1,0}{106,2}=\frac{10}{1062}=\frac{5}{531}.
Multiplicando por 100\%:
w_{\mathrm{Cr}}=\frac{5}{531}\times100\%\approx 0,9416195\%.
Arredondando para duas casas decimais:
w_{\mathrm{Cr}}\approx 0,94\%.

Passo 7

Verificação rápida: usando as frações exatas temos
\frac{175}{177}+\frac{1}{531}+\frac{5}{531}=\frac{175}{177}+\frac{6}{531}=\frac{175}{177}+\frac{2}{177}=\frac{177}{177}=1,
ou seja, as frações somam exatamente 1 (ou 100\%). Isso confirma que os cálculos estão consistentes.

Resposta

\mathrm{Fe}: 98,87\%
\mathrm{C}: 0,19\%
\mathrm{Cr}: 0,94\%

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