Exercício 5: Quais dos seguintes sistemas (isto é, par de metais) você esperaria exibir uma solubilidade sólida total? Explique suas respostas.
(e) \mathrm{Pb}-\mathrm{Pt}

Passo 1

O enunciado pergunta claramente qual é a expectativa de solubilidade sólida total para o par de metais indicado. Informações dadas:
  • Par de metais: \mathrm{Pb}-\mathrm{Pt}.
O que é pedido:
  • Dizer se se espera solubilidade sólida total (isto é, se cada metal pode substituir o outro no retículo cristalino em qualquer proporção formando uma solução sólida contínua).
  • Explicar as razões.

Passo 2

Vou explicar as regras práticas que usamos para avaliar se dois metais tendem a formar solução sólida total. Essas são as famosas regras empíricas de Hume–Rothery (resumidas e adaptadas para nosso uso na prova). Cada regra diz algo que favorece ou desfavorece solubilidade sólida completa:
  • Regra 1 — tamanho atômico: dois metais tendem a formar solução sólida quando a diferença relativa dos seus raios atômicos metálicos é pequena. Uma referência comum é que, se a diferença relativa for menor que 15\%, isso favorece solubilidade substitucional; se for maior, solubilidade extensa é improvável.
    • Definição usada: para dois raios metálicos r_A e r_B calcula-se a diferença percentual usando como denominador o maior dos dois ou um dos dois (a prática comum é dividir pela maior ou pelo átomo de referência). Aqui vou usar
    \text{diferença (\%)} = \frac{|r_A - r_B|}{r_A}\times 100\%ç(explico e aplico com números adiante).
  • Regra 2 — estrutura cristalina: se os dois metais têm a mesma estrutura cristalina (por exemplo, ambos FCC), isso favorece solubilidade sólida porque os átomos conseguem ocupar posições equivalentes no retículo.
  • Regra 3 — eletropositividade / eletronegatividade: uma grande diferença de eletronegatividade favorece formação de compostos intermetálicos ou faz com que haja pouca miscibilidade; diferença pequena favorece solução sólida.
  • Regra 4 — valência (número de elétrons de valência efetivos): metais com a mesma valência tendem a se dissolver melhor um no outro.
  • Informação extra prática: grandes diferenças nos pontos de fusão e propriedades mecânicas não são, por si só, proibitivas, mas geralmente acompanham incompatibilidades de mistura (entalpia de mistura positiva) que dificultam solubilidade.

Passo 3

Agora vamos recolher propriedades relevantes de \mathrm{Pb} e \mathrm{Pt} (valores típicos que aparecem em tabelas). Sempre que eu usar um valor numérico, ele vem de tabelas de propriedades atômicas/metálicas padrão.
  • Raios metálicos aproximados:
    • \mathrm{Pb}: r_{\mathrm{Pb}} \approx 175\\ \mathrm{pm}.
    • \mathrm{Pt}: r_{\mathrm{Pt}} \approx 139\\ \mathrm{pm}.
  • Estruturas cristalinas (à temperatura ambiente):
    • \mathrm{Pb}: estrutura cúbica de face centrada (FCC).
    • \mathrm{Pt}: estrutura cúbica de face centrada (FCC).
  • Eletronegatividades (escala de Pauling, valores aproximados):
    • \mathrm{Pb}: \chi_{\mathrm{Pb}}\approx 2{,}33.
    • \mathrm{Pt}: \chi_{\mathrm{Pt}}\approx 2{,}28.
  • Observação sobre valência/eletrônica: \mathrm{Pb} é um metal pós-transição tipicamente com comportamento químico de valência em torno de +2 (configuração externa [ \dots ]6s^2 6p^2), enquanto \mathrm{Pt} é um metal de transição com valências variáveis; em solução metálica o conceito de “valência” é mais difuso, mas diferenças de comportamento eletrônico podem influenciar a energia de mistura.

Passo 4

Aplicação da Regra 1 (diferença de tamanho). Calculo a diferença percentual entre os raios:
\text{diferença (\%)}=\frac{|r_{\mathrm{Pb}}-r_{\mathrm{Pt}}|}{r_{\mathrm{Pb}}}\times100\%=\frac{|175-139|}{175}\times100\%.ç
Faço a conta passo a passo:
|175-139|=36,
\frac{36}{175}\approx 0{,}2057,
0{,}2057\times100\%\approx 20{,}6\%.
Conclusão dessa regra: a diferença de tamanho é aproximadamente 20{,}6\%, que é maior que o limite empírico de 15\%. Isso já indica forte tendência a baixa solubilidade substitucional — ou seja, átomos de \mathrm{Pb} e \mathrm{Pt} não se acomodam facilmente no mesmo retículo em todas as proporções.

Passo 5

Aplicação da Regra 2 (estrutura cristalina). Ambos \mathrm{Pb} e \mathrm{Pt} têm estrutura FCC à temperatura ambiente. Isso é favorável à solubilidade sólida total, porque a geometria de ocupação é a mesma e não haveria necessidade de mudar a rede. Portanto, em termos de estrutura cristalina, há uma condição favorável.

Passo 6

Aplicação das Regras 3 e 4 (eletronegatividade e valência):
  • Eletronegatividades: \chi_{\mathrm{Pb}}\approx 2{,}33 e \chi_{\mathrm{Pt}}\approx 2{,}28. A diferença é pequena ( \approx 0{,}05), o que em princípio não impede miscibilidade (diferença pequena favorece mistura).
  • Valência/efeito eletrônico: \mathrm{Pt} é um metal de transição com orbital d parcialmente ocupado; \mathrm{Pb} é um metal pesado com configuração p. Essas diferenças de natureza eletrônica podem gerar uma entalpia de mistura que nem sempre é favorecida (pode haver tendência a separação de fases ou formação de compostos intermetálicos em pequenas proporções). Em termos práticos, eletronegatividades semelhantes não garantem solubilidade se o emparelhamento eletrônico for desfavorável.

Passo 7

Interpretação conjunta das regras (síntese didática):
  • Temos um ponto favorável forte: mesma estrutura cristalina (ambos FCC) — isto ajuda.
  • Temos outro ponto neutro/leve favorável: eletronegatividades semelhantes.
  • Mas temos um ponto desfavorável decisivo: diferença de raio atômico \approx 20{,}6\%, que é maior que o limiar empírico de 15\%. Na prática, esse grande desajuste de tamanho causa tensão elástica quando um átomo tenta substituir o outro no retículo, elevando a energia de solução e reduzindo fortemente a solubilidade sólida.
  • Além disso, diferenças na natureza eletrônica (metal de transição versus post-transição) e a grande diferença nos pontos de fusão e propriedades físicas tendem a resultar em pouca miscibilidade entre \mathrm{Pb} e \mathrm{Pt} na fase sólida.
Um exemplo comparativo rápido para fixar a ideia: o par \mathrm{Cu}-\mathrm{Ni} tem raios atômicos muito semelhantes e ambos são FCC, e realmente formam solução sólida total em todas as composições; já pares com grande diferença de tamanho (por exemplo, \mathrm{Pb} com muitos metais de transição) tipicamente têm solubilidade muito limitada.

Passo 8

Conclusão prática para \mathrm{Pb}-\mathrm{Pt}:
  • A diferença de tamanho atômico é grande ( \approx 20{,}6\%), o que sozinho torna improvável solubilidade sólida total.
  • Embora a mesma estrutura FCC e eletronegatividade compatível deem algum favorecimento, o critério de tamanho é geralmente dominante.
  • Portanto, espera-se que o sistema \mathrm{Pb}-\mathrm{Pt} NÃO apresente solubilidade sólida total; em vez disso, espera-se solubilidade muito limitada (pequenas porcentagens) e possivelmente coexistência de fases ou formação de fases intermetálicas em certas composições, dependendo do diagrama de fases (mas, em termos gerais, NÃO solução sólida contínua).

Resposta

Não — o sistema \mathrm{Pb}-\mathrm{Pt} não é esperado exibir solubilidade sólida total (diferença de raio atômico ≈ 20{,}6\% > 15\%, o que desfavorece solução sólida contínua).

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