Exercício 3. Calcule a derivada:
f(x)=5 x^{4}+4 x^{2}+2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = 5x^{4} + 4x^{2} + 2.
Estamos lidando com derivada de polinômio, então vamos usar a regra do poder \frac{d}{dx}x^{n}=n\,x^{n-1}, a linearidade da derivada (derivada de soma é soma das derivadas) e a regra do fator constante (a constante sai na frente).

Passo 2

Aplicando a linearidade, escrevemos
f'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(5x^{4}\bigr) + \frac{d}{dx}\bigl(4x^{2}\bigr) + \frac{d}{dx}(2).
Agora usamos a regra do poder e que a derivada de constante é zero.

Passo 3

Derivando cada termo:
\frac{d}{dx}(5x^{4}) = 5\cdot 4x^{3} = 20x^{3},
\frac{d}{dx}(4x^{2}) = 4\cdot 2x = 8x,
\frac{d}{dx}(2) = 0.
Somando, obtemos
f'(x) = 20x^{3} + 8x.

Resposta

f'(x) = 20x^{3} + 8x.

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