A região de integração R é o quadrado unitário com x variando de 0 a 1 e y variando de 0 a 1.
A pergunta é: qual é o valor numérico da integral dupla acima?
Passo 2
Ideia geral e ferramentas que vamos usar (com explicação didática).
O símbolo dA representa o elemento de área diferencial na plano (x,y). Em coordenadas cartesianas, dA = dx\,dy (ou dy\,dx), e uma integral dupla sobre um retângulo pode ser calculada como uma integral iterada.
Teorema útil (Fubini, em termos práticos): se f é contínua em um retângulo R=[a,b]\times[c,d], então
Isto significa que podemos integrar primeiro em y (tratando x como constante) e depois em x, ou o contrário.
Observação prática: se a função se separa como f(x,y)=g(x)\,h(y), então a integral dupla sobre o retângulo separa-se como produto de integrais simples:
o que confirma o resultado. Dica de prova: quando vir um produto g(x)h(y) e R for um retângulo, já pense em separar as integrais — isso economiza tempo na prova.
Passo 6
Exemplo adicional rápido para fixar (faça igual na prova se precisar): calcule