Limites internos (integração em y): y vai de 0 a 2.
Limites externos (integração em x): x vai de 0 a \pi.
Integrando: a função é y\cdot\operatorname{sen}(x).
O que se pede: calcular o valor numérico dessa integral dupla.
Passo 2
Ideia de resolução e propriedades úteis (explicação didática):
A integranda é produto de uma função de y (que é y) e uma função de x (que é \operatorname{sen}(x)). Quando a região de integração é um retângulo e a função é contínua, pode-se integrar iteradamente normalmente; aqui a região é retangular [0,2]\times[0,\pi].
Propriedade de separabilidade: para f(x) e g(y) contínuas em seus intervalos,
O truque foi reconhecer que \operatorname{sen}(x) é constante quando integrou-se em y, permitindo fatorá-la. Em problemas parecidos, sempre verifique se a integranda separa em produto de uma função só de x por uma só de y; aí fica muito mais rápido.
Resultado final: 4. Força na prova — deu tudo certo passo a passo!