Exercício 3: Calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal aqui é integração por partes, além de uso de integrais básicas.
Passo 2
Separe a integral em duas partes:
A primeira parte é imediata:
Passo 3
Para a segunda parte, faça integração por partes em
Escolha
logo
Pela fórmula
temos
Passo 4
Decomponha o integrando em
portanto
Substituindo de volta em
,
Passo 5
Some agora com o resultado de
:
Fatorando,