Exercício 2: Calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Este é um caso de integral imprópria porque o limite inferior é
. Vamos usar a técnica de substituição linear para simplificar a integral.
Passo 2
Fazemos a substituição
para eliminar o binômio no denominador. Calculamos a diferencial:
Passo 3
Precisamos também mudar os limites de integração:
quando , temos
;
quando , temos
.
Substituindo na integral, obtemos
quando
quando
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
A antiderivada de
(para
) é
Logo,
Passo 5
Aplicando os limites:
Multiplicando pelo fator
, concluímos que a integral converge para
.