Exercício 5: Considerando as integrais abaixo, assinale verdade ou falso, justificando cada resposta. (Definição: Uma função
é ímpar se está definida em um intervalo simétrico em relação à origem e se
qualquer que seja
.)
(i)
( ) A integral (i) diverge.
(i)
( ) A integral (i) diverge.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a integral imprópria
diverge. O conteúdo necessário envolve o teste de comparação para integrais impróprias e o fato de que, para
,
converge.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
Como
, sabemos que
Pelo teste de comparação, a integral dada também converge.
Resposta
F (Falso): a integral converge.