Exercício 5. Calcule a integral de linha do campo pelo caminho especificado.
, sen
sobre a curva
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e ,
.
O conteúdo aqui é parametrização de curva e cálculo de integral de linha de um campo vetorial: vamos escrever , compor
e integrar o produto escalar.
e
O conteúdo aqui é parametrização de curva e cálculo de integral de linha de um campo vetorial: vamos escrever
Passo 2
Calculamos primeiro
.
Em seguida compondo o campo:
Em seguida compondo o campo:
Passo 3
O integrando é
Logo a integral fica
Passo 4
Para
usamos integração por partes com
,
, obtendo
Avaliado de
a
dá
Passo 5
Para
fazemos a troca
,
, logo
e
Passo 6
Para
notamos que
Então
Passo 7
Somando os três resultados, a integral de linha é