Exercício 5. Calcule a integral de linha do campo pelo caminho especificado.
e
é o segmento de
a ( 0,0 ) seguido do caminho parabólico
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
e
é o caminho que vai de
a
por um segmento de reta, depois segue o arco da parábola
de
a
.
Conteúdo: campos conservativos e potencial escalar, usando o Teorema Fundamental das integrais de linha, que diz que se for conservativo num domínio simplesmente conexo, a integral independe do caminho.
Conteúdo: campos conservativos e potencial escalar, usando o Teorema Fundamental das integrais de linha, que diz que se
Passo 2
Verificamos se
é conservativo em
. Denotando
calcula-mos
Como
em todo
, que é simplesmente conexo,
é conservativo e existe potencial
com
.
Passo 3
Para achar
, integramos
em
:
Depois impomos
:
Tomando
, escolhemos
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental,
Calculamos
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