Exercício 1-Calcule o perfil de cames com os seguidores:
A) de face plana;
B) de rolete.
Considere um raio do círculo base R0=30 mm. A fase de subida do mecanismo tem comprimento angular beta=180^circ, a fase de descida também tem comprimento angular beta=180^circ. Não há espera superior ou inferior Ao término da subida, o seguidor se desloca 20 mm em relação ao término da descida.
Utilize funções de subida e decida cicloidais.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente desenhar o perfil de um came que empurra um seguidor, nas duas versões: (A) seguidor de face plana e (B) seguidor de rolete.
Conteúdo da matéria: projeto de came – em particular a cinemática do seguidor (deslocamento, velocidade, aceleração) e traçado do “pitch curve” em coordenadas polares usando função de subida/descida cíclica (cicloidal).
O que vamos precisar:
  1. Dados: raio do círculo base , curso total , fase de subida ( rad), fase de descida igual, sem dwell.
  2. Fórmula cicloidales para (deslocamento em função do ângulo de came ).
  3. Equação do perfil em polares (pitch curve) e o offset para o rolete.
A partir do Passo 2 começamos a calcular de fato.

Passo 2

Definindo o parâmetro s(theta)=hl(thetabeta-12pisin2pi,thetabetar) ;xrightarrowbeta=pi; s(theta)=20l(thetapi-12pisin2thetar)(0<=theta<=pi) em radianos variando de s(theta)=h-;20l(phipi-12pisin2phir) ;=;20l(1-theta-pipi+12pisin2(theta-pi)r) (pi<=theta<=2pi) a :
– Subida:
– Descida:
Função cicloidal clássica (curso , ângulo ):
Para a subida
Para a descida definimos (variando de 0 a ):

Passo 3

Agora vamos ao “pitch curve” (perfil do came sem descontar o rolete). Em coordenadas polares, o raio do came (para o seguidor de face plana) é simplesmente
r(theta);=;R0;+;s(theta)
Ou seja,
r(theta)= 30 + 20!l(dfracthetapi-dfrac12pisin2thetar),&0<=theta<=pi,[6pt] 30 + 20!l(1-dfractheta-pipi+dfrac12pisin2(theta-pi)r),&pi<=theta<=2pi
Se você quiser converter em coordenadas cartesianas pra plotar:
x(theta)=r(theta)costheta, y(theta)=r(theta)sintheta

Passo 4

Para o seguidor de rolete com raio rrm rol<=r(theta)=r(theta)-Rr l(ou ainda =R0+s(theta)-Rrr) , basta deslocar o perfil para fora em xr(theta)=rrm rol<=r(theta)costheta, yr(theta)=rrm rol<=r(theta)sintheta .
O raio do perfil de came vira
E as coordenadas cartesianas são
Pronto: você tem as expressões fechadas do perfil nos dois casos.

Resposta

(A) Perfil para seguidor de face plana:
r(theta)= 30 + 20!l(dfracthetapi-dfrac12pisin2thetar),&0<=theta<=pi,[6pt] 30 + 20!l(1-dfractheta-pipi+dfrac12pisin2(theta-pi)r),&pi<=theta<=2pi
(B) Perfil para seguidor de rolete (raio rrm rol<=r(theta)=r(theta)-Rr com r(theta) acima ):
x(theta)=r(theta)costheta, y(theta)=r(theta)sintheta ou xr(theta)=rrm rol<=r(theta)costheta,;yr(theta)=rrm rol<=r(theta)sintheta
E, se for necessário,

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