A seguinte função de transferência não esta escrita na forma padrão:
G(s)=2(s+0.5)(s+2)(2 s+1) e^-5 s
Reescreva a função de transferência de forma a explicitar as constantes de tempo e o ganho estático.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a função de transferência está assim:
G(s)=2,(s+0.5)(s+2),(2s+1),e^-5s
A matéria é modelagem de sistemas de controle de primeira ordem com atraso: a gente quer escrever na forma padrão
G(s)=Ktau,s+1;e^-,theta s
ou seja, mostrar claramente o ganho estático , a constante de tempo e o atraso . Para isso vamos usar a técnica de “fatorar” cada termo linear do denominador em algo do tipo .

Passo 2

Primeiro, fatoramos cada parte do denominador (s+2)(2s+1) =2l(tfracs2+1r),times,2l(s+0.5r) =4,l(tfracs2+1r),(s+0.5) e G(s) =2,(s+0.5)4,l(tfracs2+1r),(s+0.5),e^-5s =24;(s+0.5)(s+0.5);1tfracs2+1,e^-5s =12;1tfracs2+1,e^-5s pra aparecer do tipo :
  1. . Aqui aparece , que é o mesmo que com .
  2. . Aqui com .
Mas note: a gente não precisa manter duas constantes de tempo diferentes, porque o numerador também tem um fator que vai cancelar com parte do denominador. Vamos ver:
Denominador completo:
Então

Passo 3

Agora escrever no formato s2+1 = 12,s +1, direitinho. Note que
G(s) = 1/2,(tfrac12,s+1),;e^-5s
ou seja, com . Então nosso fica
Aqui:
  • Ganho estático .
  • Constante de tempo .
  • Atraso .

Resposta

boxedG(s)=0.50.5,s+1;e^-5s, K=0.5,;tau=0.5,;theta=5

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