Exercício 4. Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Para resolver, vamos usar o conteúdo de derivadas de produto, regra da cadeia e a identidade trigonométrica que relaciona
a
.
Passo 2
Usamos a identidade
para reescrever
Passo 3
Definimos
de modo que
. Aplicando a regra do produto,
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e de
.
Para temos
Para
Para
usamos regra da cadeia: derivada de
é
vezes
. Aqui
, logo
Passo 5
Substituindo em
, obtemos