Exercício 4. Calcule os seguintes limites:
lim x -infty[2^x+2^-x]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -inftyl[2^x+2^-xr]
O conteúdo principal aqui é limite de funções exponenciais. Vamos usar que, para base a>1, limtto-inftya^t=0 e limtto+inftya^t=+infty.

Passo 2

Analisamos o primeiro termo 2^x. Como a base 2>1 e xto -infty, vale
limxto -infty2^x=0

Passo 3

Analisamos o segundo termo 2^-x. Observamos que
2^-x=2^,(-x),
e como xto -infty implica -xto +infty, temos
limxto -infty2^-x=limtto+infty2^t=+infty

Passo 4

Agora somamos os dois comportamentos: um termo tende a 0 e o outro a +infty. Logo,
limxto -inftyl[2^x+2^-xr]=0++infty=+infty

Resposta

infty

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