Exercício 1.4 - Uma carga de 2000 lbf deve ser elevada numa distância de 12 polegadas em 10 segundos. Para essa operação, utiliza-se um parafuso de potência com rosca dupla de 11 / 4 in de diâmetro ACME de proporções normais. \quad colar tem um diâmetro externo de 2,0 in e um diâmetro interno de 1,5 in. O coeficiente de atrito para os filetes é de 0,15 e para o colar é de 0,10 . Determinar - torque de elevação a ser aplicado nesse parafuso, bem como, a sua rotação de operação.

Passo 1

O enunciado pede o torque necessário e a rotação de operação de um parafuso de potência ACME de rosca dupla, diâmetro externo D=1\tfrac14 in, que deve elevar uma carga W=2000,lbf a 12 in em 10 s. Há atrito nos filetes ( \mu=0,15) e no colarínha de diâmetros externo d_o=2,0 in e interno d_i=1,5 in com coeficiente \mu_c=0,10. Para resolver, vamos:
  1. determinar o passo, o avanço (lead) e o diâmetro médio da rosca;
  2. calcular o torque devido ao atrito nos filetes;
  3. calcular o torque devido ao atrito no colar;
  4. somar os torques para achar o torque total;
  5. usar o avanço para obter a rotação (rpm).

Passo 2

Escolhemos a série normal ACME de 8 tpi (pitch p=1/8 in). Como é rosca dupla, o avanço (lead) é
l = 2\,p = 2\cdot\frac{1}{8} = 0,25\text{ in}.
O diâmetro médio aproximado é
d_m = D - 0,5\,p = 1{,}25 - 0{,}5\cdot0{,}125 = 1{,}1875\text{ in}.

Passo 3

O torque para vencer o atrito nos filetes ao elevar W é dado por
M_{\text{rosca}} = W\,\frac{d_m}{2}\,\frac{l + \pi\,\mu\,d_m}{\pi\,d_m - \mu\,l}.
Substituindo W=2000,lbf, \mu=0,15, l=0,25,in e d_m=1{,}1875,in:
l + \pi\mu d_m = 0{,}25 + \pi\cdot0{,}15\cdot1{,}1875 = 0{,}8090,
\pi d_m - \mu\,l = \pi\cdot1{,}1875 - 0{,}15\cdot0{,}25 = 3{,}6945,
M_{\text{rosca}} = 2000\cdot\frac{1{,}1875}{2}\cdot\frac{0{,}8090}{3{,}6945} \approx 259{,}8\text{ lbf·in}.

Passo 4

O torque de atrito no colar é
M_{\text{colar}} = W\,\mu_c\,r_a, \quad r_a = \frac{d_o+d_i}{4} = \frac{2{,}0+1{,}5}{4} = 0{,}875\text{ in}.
Logo, com \mu_c=0,10:
M_{\text{colar}} = 2000\cdot0{,}10\cdot0{,}875 = 175\text{ lbf·in}.

Passo 5

O torque total é a soma
M_{\text{total}} = M_{\text{rosca}} + M_{\text{colar}} \approx 259{,}8 + 175 = 434{,}8\text{ lbf·in} \approx 36{,}2\text{ lbf·ft}.

Passo 6

A rotação necessária segue de
\text{velocidade linear} = \frac{12\text{ in}}{10\text{ s}} = 1{,}2\text{ in/s},
\text{rev/s} = \frac{1{,}2}{l} = \frac{1{,}2}{0{,}25} = 4{,}8, \quad \text{rpm} = 4{,}8\cdot60 = 288\text{ rpm}.

Resposta

Torque de elevação M\approx 434{,}8 lbf·in (≈ 36,2 lbf·ft)
Rotação de operação ≈ 288 rpm.

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