Exercício 1.5 - Um parafuso de potência de duas entradas e rosca quadrada é utilizado para movimentar uma carga máxima de 72 kN . O parafuso apresenta diâmetro externo de 52 mm e passo 6,5 mm, com coeficientes de atrito na rosca e no mancal de escora de 0,15 e 0,12 , respectivamente. Caso o referido parafuso viesse a ser confeccionado alternativamente, sem a presença do mancal de escora, determinar o máximo carregamento que - mesmo poderia suportar caso a potência de acionamento fosse mantida a partir da condição original. Considerar: rotação do parafuso =90 rpm, diâmetro do colar =104 \mathrm{~mm}.

Passo 1

O enunciado trata de um parafuso de potência de duas entradas (rosca quadrada) que eleva uma carga máxima de 72 kN. O parafuso tem diâmetro externo 52 mm, passo 6{,}5 mm, coeficientes de atrito na rosca \mu_{\rm rosca}=0{,}15 e no colar (mancal de escora) \mu_{\rm colar}=0{,}12, diâmetro do colar 104 mm e rotação 90 rpm. Primeiro vamos determinar a potência de acionamento com essa carga e depois, retirando o colar, calcular até que carga máxima F' podemos chegar mantendo a mesma potência.

Passo 2

Calcular o avanço (lead) l e o diâmetro médio d_m da rosca. Como são duas entradas,
l = 2\,p = 2\cdot6{,}5\text{ mm} = 13\text{ mm} = 0{,}013\text{ m}.
A profundidade teórica do filete em rosca quadrada é p/2, então o diâmetro menor é
d_{\rm min} = d_{\rm ext} - 2\frac{p}{2} = 52 - 6{,}5 = 45{,}5\text{ mm},
e o diâmetro médio fica
d_m = \frac{d_{\rm ext} + d_{\rm min}}{2} = \frac{52 + 45{,}5}{2}\text{ mm} = 48{,}75\text{ mm} = 0{,}04875\text{ m}.

Passo 3

Calcular o torque na rosca necessário para elevar F=72\,000 N, usando a fórmula (que leva em conta a inclinação do filete e o atrito):
T_{\rm rosca} = F\,\frac{d_m}{2}\,\frac{l + \pi\,\mu_{\rm rosca}\,d_m} {\pi\,d_m - \mu_{\rm rosca}\,l}.
Substituindo valores:
T_{\rm rosca} = 72000\cdot\frac{0{,}04875}{2}\cdot \frac{0{,}013 + \pi\cdot0{,}15\cdot0{,}04875} {\pi\cdot0{,}04875 - 0{,}15\cdot0{,}013} \approx 418\text{ N}\cdot\text{m}.

Passo 4

Calcular o torque de atrito no colar (mancal de escora), que é
T_{\rm colar} = F\,\mu_{\rm colar}\,\frac{d_{\rm colar}}{2} = 72000\cdot0{,}12\cdot\frac{0{,}104}{2} \approx 449\text{ N}\cdot\text{m}.

Passo 5

O torque total é
T_{\rm total} = T_{\rm rosca} + T_{\rm colar} \approx 418 + 449 = 867\text{ N}\cdot\text{m}.
A velocidade angular é
\omega = \frac{2\pi\,n}{60} = \frac{2\pi\cdot90}{60} \approx 9{,}425\text{ rad/s}.
Logo a potência de acionamento é
P = T_{\rm total}\,\omega \approx 867\cdot9{,}425 \approx 8170\text{ W}.

Passo 6

Retirando o colar, todo o torque disponível T' = P/\omega\approx8170/9{,}425\approx867 N\cdot m fica apenas na rosca. Chamando de F' a nova carga, temos
867 = F'\,\frac{0{,}04875}{2}\, \frac{0{,}013 + \pi\cdot0{,}15\cdot0{,}04875} {\pi\cdot0{,}04875 - 0{,}15\cdot0{,}013}.
Resolvendo para F',
F' \approx 1{,}50\times10^{5}\text{ N} = 150\text{ kN}.

Resposta

A carga máxima suportada sem o mancal de escora, mantendo a mesma potência, é aproximadamente 150 kN.

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