Exercício 1.3 - Pretende-se elevar uma carga Q=58800 \mathrm{~N} utilizando-se um parafuso de potência de rosca quadrada com 30 mm de diâmetro, passo 6 \mathrm{~mm} ~ e ~ u m a ~ u ́ n i c a ~ e n t r a d a . ~ o ~ coeficiente de atrito na rosca do parafuso vale 0,09 , enquanto o mancal de escora existente apresenta um diâmetro de referência de 35 mm e um coeficiente de atrito de 0,105 . Determine a potência (em CV) necessária para movimentação da referida carga numa velocidade linear de 1 \mathrm{~m} / \mathrm{min}.

Passo 1

O enunciado pede a potência necessária para elevar uma carga Q=58800\\ \mathrm{N} com um parafuso de rosca quadrada de diâmetro externo d=30\\ \mathrm{mm}, passo p=6\\ \mathrm{mm}, coeficiente de atrito na rosca \mu=0,09 e um mancal de atrito com diâmetro de referência d_b=35\\ \mathrm{mm} e coeficiente \mu_b=0,105. A velocidade linear de elevação é v=1\\ \mathrm{m/min}. Vamos aplicar a teoria de parafusos-calço para determinar o torque e então a potência.

Passo 2

Calculamos o diâmetro médio da rosca, que para rosca quadrada se aproxima de
d_m = d - \frac{p}{2} = 30 - \frac{6}{2} = 27\\ \mathrm{mm}.

Passo 3

Determinamos o ângulo de hélice \lambda da rosca a partir de
\tan\lambda = \frac{p}{\pi\,d_m} = \frac{6}{\pi\cdot27}\approx0,07061,
logo \lambda \approx \arctan(0,07061), mas usaremos \tan\lambda direto nas fórmulas.

Passo 4

O torque para elevar a carga no parafuso, considerando atrito na rosca, é
T_{\text{rosca}} =\frac{Q\,d_m}{2}\;\frac{\tan\lambda + \mu}{1 - \mu\,\tan\lambda} =\frac{58800\cdot27/1000}{2}\;\frac{0,07061+0,09}{1-0,09\cdot0,07061} \approx128{,}5\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 5

O torque de atrito no mancal é dado por
T_{\text{mancal}} =Q\,\frac{d_b}{2}\,\mu_b =58800\cdot\frac{35/1000}{2}\cdot0,105 \approx108{,}1\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 6

O torque total no eixo do motor é
T_{\text{total}}=T_{\text{rosca}}+T_{\text{mancal}} \approx128{,}5+108{,}1=236{,}6\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 7

A rotação do parafuso necessária para v=1\\ \mathrm{m/min}=1000\\ \mathrm{mm/min} é
n = \frac{v}{p} = \frac{1000}{6}\approx166{,}67\\ \mathrm{rpm},
e a velocidade angular em rad/s é
\omega = \frac{2\pi\,n}{60} =\frac{2\pi\cdot166{,}67}{60}\approx17{,}45\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 8

A potência mecânica em watts é
P = T_{\text{total}}\;\omega =236{,}6\cdot17{,}45\approx4129\\ \mathrm{W}.
Convertendo para cavalos‐vapor 1\\ \mathrm{CV}=735{,}5\\ \mathrm{W}:
P_{\mathrm{CV}}=\frac{4129}{735{,}5}\approx5{,}62\\ \mathrm{CV}.

Resposta

A potência necessária é aproximadamente 5,62\\ \mathrm{CV}.

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