Exercício 2. A carga elétrica em um certo dispositivo varia conforme
(em coulombs, com
em segundos). Determine a expressão da corrente
e calcule
.
Passo 1
O enunciado dá a variação da carga elétrica em função do tempo:
(em coulombs), com
medido em segundos.
Pede-se:
Pede-se:
- determinar a expressão da corrente
; - calcular o valor da corrente em
.
Passo 2
Entender o que é corrente elétrica aqui. A corrente
é a taxa instantânea de variação da carga com o tempo: é quanto de carga passa por um ponto por unidade de tempo naquele instante. Matematicamente isso é a derivada temporal da função carga. Em fórmulas:
Unidades: carga em coulombs
dividida por tempo em segundos
dá ampere
. Logo
deve ser em amperes.
Passo 3
Vou explicar rapidamente as regras de derivação que vamos usar (passo-a-passo e sem pular):
- Regra da linearidade: a derivada de uma soma é a soma das derivadas, e constante pode sair da derivada. Ou seja,
. - Regra do poder (power rule): para uma função
com número real, .
Aplicando essas regras à função
:
- A derivada de
é vezes a derivada de . Pela regra do poder, . Assim . - A derivada de
é (porque e o fator sai).
Portanto, somando:
Passo 4
Verificação de unidades e interpretação rápida: como
estava em coulombs e
em segundos,
está em amperes. Se
a carga aumenta com o tempo (fluxo de carga positivo); se
a carga diminui naquele instante.
Passo 5
Calcular
substituindo
na expressão encontrada:
A unidade é ampere, então
.