Exercício 9. Um fio de cobre possui resistência de
a
. Sabendo que o coeficiente de temperatura do cobré e
"
. Calcule a resistência do fio quando sua temperatura atinge
, o aumento percentual da resistência em relação ao valor inicial e explique por que a resistência elétrica aumenta com a temperatura.
Passo 1
O enunciado dá um fio de cobre com resistência inicial e pede a resistência a outra temperatura, o aumento percentual e uma explicação física. Dados e perguntas (peguei os números do enunciado):
- Resistência inicial:
à temperatura inicial . - Coeficiente de temperatura do cobre:
. - Temperatura final:
.
Perguntas:
- Calcular a resistência do fio em
. - Calcular o aumento percentual da resistência em relação a
. - Explicar por que a resistência elétrica aumenta com a temperatura.
Passo 2
Fórmula que vamos usar e o significado das variáveis (a versão linear válida para variações moderadas de temperatura):
Explicando cada símbolo:
-
é a resistência na temperatura . -
é a resistência na temperatura de referência . -
é o coeficiente de temperatura da resistência (unidade: ); ele diz quanto a resistência relativa cresce por grau Celsius. -
é a variação de temperatura, em .
Breve motivo físico por que essa fórmula faz sentido: em condutores metálicos a resistividade aumenta aproximadamente de forma linear com a temperatura em uma faixa moderada, por isso a resistência — que é proporcional à resistividade — cresce segundo a expressão acima.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura:
Calcular o fator multiplicativo:
Fazendo a conta passo a passo:
Passo 4
Agora aplicar a fórmula para achar
:
Expliquei a aritmética para que dê para fazer à mão na prova: multiplicou-se
por
.
Passo 5
Calcular o aumento percentual relativo em relação a
:
Substituindo valores:
Passo 6
Explicação física didática (versão amigável para decorar e usar na prova):
- Em metais a corrente elétrica é feita por elétrons livres que se movem pela rede cristalina dos átomos.
- Quando a temperatura sobe, os átomos vibram mais (essas vibrações chamam-se fônons). Essas vibrações dificultam o movimento ordenado dos elétrons porque aumentam a taxa de colisões entre elétrons e átomos vibrantes.
- Mais colisões significam que os elétrons demoram menos tempo entre colisões (ou têm menor caminho livre médio), então a condutividade diminui e a resistividade aumenta.
- Como
é proporcional à resistividade, a resistência cresce com a temperatura. Por isso, para a maioria dos metais e a resistência aumenta com . - Dica rápida para a prova: use sempre a fórmula linear
para variações moderadas de temperatura; ela é direta e evita contas complicadas.
Resposta
Aumento percentual
Explicação: a resistência aumenta porque, ao elevar a temperatura, os átomos da rede vibram mais e causam mais colisões com os elétrons de condução, reduzindo a mobilidade dos elétrons e aumentando a resistividade (portanto a resistência).