Exercício 8. Uma bateria automotiva tem f.e.m. de
e resistência interna de
. Se ela é submetida a uma carga que drena 50 A , qual a tensão nos terminais? Quanta potência é dissipada (a) na carga e (b) na própria resistência interna? Qual o rendimento dessa entrega?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar direitinho para não se perder):
- Dados fornecidos:
- Força eletromotriz da bateria:
. - Resistência interna da bateria:
. - Corrente drenada pela carga:
.
- Força eletromotriz da bateria:
- Perguntas:
- Qual a tensão nos terminais da bateria quando ela fornece essa corrente?
- Qual a potência dissipada na carga?
- Qual a potência dissipada na resistência interna da própria bateria?
- Qual o rendimento (eficiência) dessa entrega de potência?
Passo 2
Modelo e fórmulas básicas — explicando como pensar na prova:
- Modelo físico: uma bateria real é modelada como uma fonte ideal de tensão
em série com uma resistência interna . Quando a bateria fornece corrente , há uma queda de tensão na resistência interna que reduz a tensão disponível nos terminais. - Fórmula da tensão nos terminais: a tensão nos terminais
é a força eletromotriz menos a queda na resistência interna:
Aqui:
-
é a tensão da fonte ideal (em volts), -
é a corrente que sai da bateria (em ampères), -
é a resistência interna (em ohms), -
é a tensão que aparece na carga (em volts). - Fórmulas de potência úteis:
- Potência entregue à carga (usar a tensão nos terminais):
- Potência dissipada na resistência interna (efeito Joule):
- Potência total fornecida pela bateria (potência elétrica gerada pela fonte ideal):
- Rendimento (eficiência) da entrega: razão da potência útil (na carga) pela potência total fornecida:
- Potência entregue à carga (usar a tensão nos terminais):
- Dica de prova: qualquer uma dessas igualdades pode ser utilizada para checar consistência dos resultados.
Passo 3
Calcular a tensão nos terminais aplicando a fórmula
.
Calcule a queda de tensão interna:
Portanto
Interpretação prática: ao fornecer
a bateria “perde”
dentro dela; restam
para a carga.
Passo 4
Calcular a potência dissipada na carga usando
.
Breve lembrete didático: é sempre a tensão efetiva nos terminais multiplicada pela corrente que dá a potência elétrica que chega à carga.
Passo 5
Calcular a potência dissipada na resistência interna usando
.
Interpretação: essa é potência transformada em calor dentro da bateria — por isso baterias esquentam quando drenadas com correntes altas.
Passo 6
Verificação de conservação de potência (cheque rápido de consistência):
E
logo a conta está consistente: a potência fornecida pela fonte ideal divide-se entre a carga e a perda interna.
Passo 7
Calcular o rendimento
:
Podemos simplificar a fração dividindo por
:
Em porcentagem:
Interpretação: cerca de
da potência gerada pela bateria chega na carga; os restantes
viram calor dentro da bateria.