Exercício 8. Uma bateria automotiva tem f.e.m. de 12,6 \mathrm{~V} e resistência interna de 0,03 \Omega. Se ela é submetida a uma carga que drena 50 A , qual a tensão nos terminais? Quanta potência é dissipada (a) na carga e (b) na própria resistência interna? Qual o rendimento dessa entrega?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar direitinho para não se perder):
  • Dados fornecidos:
    • Força eletromotriz da bateria: \mathcal{E}=12,6\\ \mathrm{V}.
    • Resistência interna da bateria: r_i=0,03\\ \Omega.
    • Corrente drenada pela carga: I=50\\ \mathrm{A}.
  • Perguntas:
    1. Qual a tensão nos terminais da bateria quando ela fornece essa corrente?
    2. Qual a potência dissipada na carga?
    3. Qual a potência dissipada na resistência interna da própria bateria?
    4. Qual o rendimento (eficiência) dessa entrega de potência?

Passo 2

Modelo e fórmulas básicas — explicando como pensar na prova:
  • Modelo físico: uma bateria real é modelada como uma fonte ideal de tensão \mathcal{E} em série com uma resistência interna r_i. Quando a bateria fornece corrente I, há uma queda de tensão na resistência interna que reduz a tensão disponível nos terminais.
  • Fórmula da tensão nos terminais: a tensão nos terminais V_{\text{term}} é a força eletromotriz menos a queda na resistência interna:
V_{\text{term}}=\mathcal{E}-I\,r_i.
Aqui:
  • \mathcal{E} é a tensão da fonte ideal (em volts),
  • I é a corrente que sai da bateria (em ampères),
  • r_i é a resistência interna (em ohms),
  • V_{\text{term}} é a tensão que aparece na carga (em volts).
  • Fórmulas de potência úteis:
    • Potência entregue à carga (usar a tensão nos terminais): P_{\text{carga}}=V_{\text{term}}\cdot I.
    • Potência dissipada na resistência interna (efeito Joule): P_{\text{interna}}=I^{2}r_i.
    • Potência total fornecida pela bateria (potência elétrica gerada pela fonte ideal): P_{\text{total}}=\mathcal{E}\cdot I.
    • Rendimento (eficiência) da entrega: razão da potência útil (na carga) pela potência total fornecida:
    \eta=\frac{P_{\text{carga}}}{P_{\text{total}}}=\frac{P_{\text{carga}}}{P_{\text{carga}}+P_{\text{interna}}}.
  • Dica de prova: qualquer uma dessas igualdades pode ser utilizada para checar consistência dos resultados.

Passo 3

Calcular a tensão nos terminais aplicando a fórmula V_{\text{term}}=\mathcal{E}-I\,r_i.
V_{\text{term}}=12,6 - 50\cdot 0,03.
Calcule a queda de tensão interna:
50\cdot 0,03 = 1,5.
Portanto
V_{\text{term}}=12,6-1,5=11,1\\ \mathrm{V}.
Interpretação prática: ao fornecer 50\\ \mathrm{A} a bateria “perde” 1,5\\ \mathrm{V} dentro dela; restam 11,1\\ \mathrm{V} para a carga.

Passo 4

Calcular a potência dissipada na carga usando P_{\text{carga}}=V_{\text{term}}\cdot I.
P_{\text{carga}}=11,1\cdot 50.
P_{\text{carga}}=555\\ \mathrm{W}.
Breve lembrete didático: é sempre a tensão efetiva nos terminais multiplicada pela corrente que dá a potência elétrica que chega à carga.

Passo 5

Calcular a potência dissipada na resistência interna usando P_{\text{interna}}=I^{2}r_i.
P_{\text{interna}}=50^{2}\cdot 0,03.
50^{2}=2500,\quad 2500\cdot 0,03=75.
P_{\text{interna}}=75\\ \mathrm{W}.
Interpretação: essa é potência transformada em calor dentro da bateria — por isso baterias esquentam quando drenadas com correntes altas.

Passo 6

Verificação de conservação de potência (cheque rápido de consistência):
P_{\text{total}}=\mathcal{E}\cdot I=12,6\cdot 50=630\\ \mathrm{W}.
E
P_{\text{carga}}+P_{\text{interna}}=555+75=630\\ \mathrm{W},
logo a conta está consistente: a potência fornecida pela fonte ideal divide-se entre a carga e a perda interna.

Passo 7

Calcular o rendimento \eta:
\eta=\frac{P_{\text{carga}}}{P_{\text{total}}}=\frac{555}{630}.
Podemos simplificar a fração dividindo por 15:
\frac{555}{630}=\frac{37}{42}\approx 0{,}8810\ldots
Em porcentagem:
\eta\approx 88{,}1\%.
Interpretação: cerca de 88{,}1\% da potência gerada pela bateria chega na carga; os restantes 11{,}9\% viram calor dentro da bateria.

Resposta

V_{\text{terminais}}=11,1\\ \mathrm{V}
P_{\text{carga}}=555\\ \mathrm{W}
P_{\text{interna}}=75\\ \mathrm{W}
\eta\approx88{,}1\%

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