EXERCÍCIO 1.2-2 A carga que entrou em um componente de um circuito é dada por q(t)=4 sen 3 t C para t \geq 0 e q(t)=0 para t<0. Determine a corrente no componente para t>0.

Passo 1

O enunciado dá a carga acumulada em um elemento de circuito como
q(t)= \begin{cases} 4\sin(3t)\text{ C},&t\ge0,\\\\ 0,&t<0, \end{cases}
e pede a corrente para t>0. Em circuitos, a corrente instantânea i(t) é a derivada da carga em relação ao tempo:
i(t)=\frac{dq}{dt}.

Passo 2

Para t>0 temos q(t)=4\sin(3t). Vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
\frac{d}{dt}\bigl[\sin(3t)\bigr]=3\cos(3t).
Logo,
\frac{dq}{dt} =\frac{d}{dt}\bigl[4\sin(3t)\bigr] =4\cdot\frac{d}{dt}\bigl[\sin(3t)\bigr] =4\cdot3\cos(3t).

Passo 3

Portanto, para t>0, a corrente é
i(t)=12\cos(3t)\quad\text{(em ampères)}.è

Resposta

i(t)=12\cos(3t) A, para t>0.

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