P 1.2-1 A carga total que entra em um componente de um circuito é q(t)=1,25\left(1-e^{-5 t}\right) para t \geq 0 e q(t)=0 para t<0. Determine a corrente no componente em um instante t \geq 0.

Passo 1

O enunciado dá a carga total que entra no componente como
q(t)=1,25\bigl(1-e^{-5t}\bigr)\quad\text{para }t\ge0
e lembra que a corrente elétrica i(t) é a taxa de variação da carga, isto é
i(t)=\frac{dq}{dt}.

Passo 2

Para t\ge0, derivamos
q(t)=1,25\bigl(1-e^{-5t}\bigr).
Como \frac{d}{dt}e^{-5t}=-5e^{-5t}, temos
i(t)=\frac{dq}{dt} =1,25\cdot\bigl(0-(-5e^{-5t})\bigr) =1,25\cdot5\,e^{-5t}.

Passo 3

Multiplicando a constante, 1,25\cdot5=6,25. Logo
i(t)=6,25\,e^{-5t}\quad\text{para }t\ge0.

Resposta

i(t)=6,25\,e^{-5t}\quad(t\ge0).

Exercícios relacionados