Exercício 3. Em um circuito em paralelo com fonte de 24 V , três resistores \mathrm{R}_{1}=100 \Omega, \mathrm{R}_{2}=200 \Omega e \mathrm{R}_{3}=50 \Omega drenam suas correntes respectivas. Calcule (a) a corrente em cada ramo, (b) a corrente total drenada da fonte, e (c) a potência total entregue pela fonte.

Passo 1

O enunciado dá um circuito em paralelo alimentado por uma fonte de tensão de 24\\ \text{V} com três resistores:
  • \mathrm{R}_1 = 100\\ \Omega
  • \mathrm{R}_2 = 200\\ \Omega
  • \mathrm{R}_3 = 50\\ \Omega
O que o problema pede:
(a) calcular a corrente em cada ramo (isto é, I_1, I_2, I_3);
(b) calcular a corrente total drenada da fonte I_{\text{tot}};
(c) calcular a potência total entregue pela fonte P_{\text{tot}}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
  • Em um circuito em paralelo a tensão em cada resistor é a mesma e igual à tensão da fonte. Logo a tensão em cada ramo é V=24\\ \text{V}.
  • Lei de Ohm: I=\dfrac{V}{R}.
    Aqui \,I é a corrente que passa por um resistor, \,V é a tensão aplicada ao resistor e \,R é a resistência. Usamos essa fórmula para obter a corrente de cada ramo.
  • Corrente total em paralelo: as correntes dos ramos somam-se. Assim
    I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + I_3.
    Alternativamente podemos calcular a resistência equivalente \,R_{\text{eq}} do paralelo por
    \frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3},
    e depois I_{\text{tot}} = \dfrac{V}{R_{\text{eq}}}. Vou usar os dois jeitos para conferir.
  • Potência fornecida pela fonte: a forma mais direta é
    P_{\text{tot}} = V \, I_{\text{tot}},
    onde V é a tensão da fonte e I_{\text{tot}} a corrente total. Outra forma (por ramo) é P_k = \dfrac{V^2}{R_k} e somar as potências dos ramos; ambos dão o mesmo resultado.

Passo 3

Calcular as correntes de cada ramo usando a Lei de Ohm \,I=\dfrac{V}{R}.
Para \mathrm{R}_1:
I_1=\dfrac{V}{R_1}=\dfrac{24}{100}=\dfrac{24}{100}\\ \text{A}.
Simplificando a fração:
\dfrac{24}{100}=\dfrac{6}{25}=0{,}24\\ \text{A}.
Para \mathrm{R}_2:
I_2=\dfrac{V}{R_2}=\dfrac{24}{200}=\dfrac{24}{200}\\ \text{A}.
Simplificando:
\dfrac{24}{200}=\dfrac{6}{50}=\dfrac{3}{25}=0{,}12\\ \text{A}.
Para \mathrm{R}_3:
I_3=\dfrac{V}{R_3}=\dfrac{24}{50}=\dfrac{24}{50}\\ \text{A}.
Simplificando:
\dfrac{24}{50}=\dfrac{12}{25}=0{,}48\\ \text{A}.
Resumo das correntes por ramo (valores numéricos):
I_1=0{,}24\\ \text{A},\qquad I_2=0{,}12\\ \text{A},\qquad I_3=0{,}48\\ \text{A}.

Passo 4

Calcular a corrente total somando as correntes dos ramos:
I_{\text{tot}}=I_1+I_2+I_3=0{,}24+0{,}12+0{,}48\\ \text{A}.
Somando:
0{,}24+0{,}12=0{,}36,\qquad 0{,}36+0{,}48=0{,}84.
Logo
I_{\text{tot}}=0{,}84\\ \text{A}.
Verificação alternativa usando resistência equivalente: primeiro calcule
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{100}+\frac{1}{200}+\frac{1}{50}.
Como frações com denominador 200:
\frac{1}{100}=\frac{2}{200},\quad \frac{1}{200}=\frac{1}{200},\quad \frac{1}{50}=\frac{4}{200},
então
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{2+1+4}{200}=\frac{7}{200}.
Logo
R_{\text{eq}}=\frac{200}{7}\\ \Omega.
A corrente total pela fonte é
I_{\text{tot}}=\frac{V}{R_{\text{eq}}}= \frac{24}{200/7}=24\cdot\frac{7}{200}=\frac{168}{200}=0{,}84\\ \text{A},
o mesmo resultado — bom sinal.

Passo 5

Calcular a potência total fornecida pela fonte.
Usando P_{\text{tot}}=V\,I_{\text{tot}}:
P_{\text{tot}}=24\cdot 0{,}84=20{,}16\\ \text{W}.
Verificação somando potências de cada ramo com P_k=\dfrac{V^2}{R_k}:
V^2=24^2=576.
P_1=\dfrac{576}{100}=5{,}76\\ \text{W},
P_2=\dfrac{576}{200}=2{,}88\\ \text{W},
P_3=\dfrac{576}{50}=11{,}52\\ \text{W}.
Somando:
5{,}76+2{,}88+11{,}52=20{,}16\\ \text{W},
mesmo valor confirmado.

Resposta

I_1=0{,}24\\ \text{A}
I_2=0{,}12\\ \text{A}
I_3=0{,}48\\ \text{A}
I_{\text{tot}}=0{,}84\\ \text{A}
P_{\text{tot}}=20{,}16\\ \text{W}

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