Exercício 2. Determine a resistência equivalente de 10 resistores idênticos de
associados em paralelo. Em seguida, refaça o cálculo supondo que os mesmos 10 resistores estejam em série, e compare os dois resultados.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e dá uma informação clara:
- Pedir 1: determinar a resistência equivalente quando 10 resistores idênticos de
estão associados em paralelo. - Pedir 2: determinar a resistência equivalente quando os mesmos 10 resistores estão associados em série.
- Pedir 3: comparar os dois resultados (dizer qual é maior/menor e por quanto).
Informações dadas:
- Número de resistores:
. - Resistência de cada resistor:
.
Agora que sabemos exatamente o que é pedido e quais dados temos, vou mostrar as fórmulas, explicar por que valem e calcular passo a passo.
Passo 2
Primeiro: associação em série. Conceito e fórmula — explicação didática passo a passo.
Quando resistores estão em série, a corrente que passa por todos é a mesma (mesma corrente percorre um após o outro). A tensão total aplicada ao conjunto é a soma das tensões em cada resistor. Pelo efeito óhmico em cada resistor temos
. Somando as tensões:
Fatorando
obtemos
A resistência equivalente
é definida por
. Comparando as duas expressões chegamos à fórmula da associação em série:
No caso de resistores idênticos onde cada
, a soma simplifica para
Passo 3
Cálculo numérico para a associação em série com os dados do enunciado.
Usando
e
:
Agora multiplicando (fácil de fazer sem calculadora):
Passo 4
Agora: associação em paralelo. Conceito e fórmula — explicação didática passo a passo.
Quando resistores estão em paralelo, a tensão aplicada é a mesma em todos eles (mesma diferença de potencial nos terminais comuns). A corrente total que sai da fonte é a soma das correntes por cada resistor. Pela lei de Ohm, a corrente em cada resistor é
. Somando:
Fatorando
obtemos
A resistência equivalente
do conjunto é definida por
. Invertendo essa igualdade:
No caso de resistores idênticos com
, a soma vira
vezes:
Invertendo ambos os lados:
Esse é um resultado muito útil: resistores idênticos em paralelo dividem a resistência por
.
Passo 5
Cálculo numérico para a associação em paralelo com os dados do enunciado.
Usando
e
:
Dividindo:
Passo 6
Comparação e interpretação física (explicando o “por quê” de forma prática).
- Resultados numéricos:
- Paralelo:
. - Série:
.
- Paralelo:
Relação entre os dois valores: usando as fórmulas
e
, a razão entre série e paralelo é
Para
isso dá
Interpretação em palavras: a associação em série aumenta a resistência (bloqueia mais a corrente), enquanto a associação em paralelo diminui a resistência (permite mais caminhos para a corrente). Com 10 resistores idênticos a resistência em série é
vezes maior que em paralelo.
Resposta
A resistência em série é