Exercício 2. Determine a resistência equivalente de 10 resistores idênticos de 470 \Omega associados em paralelo. Em seguida, refaça o cálculo supondo que os mesmos 10 resistores estejam em série, e compare os dois resultados.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas e dá uma informação clara:
  • Pedir 1: determinar a resistência equivalente quando 10 resistores idênticos de 470\\ \Omega estão associados em paralelo.
  • Pedir 2: determinar a resistência equivalente quando os mesmos 10 resistores estão associados em série.
  • Pedir 3: comparar os dois resultados (dizer qual é maior/menor e por quanto).
Informações dadas:
  • Número de resistores: n=10.
  • Resistência de cada resistor: R=470\\ \Omega.
Agora que sabemos exatamente o que é pedido e quais dados temos, vou mostrar as fórmulas, explicar por que valem e calcular passo a passo.

Passo 2

Primeiro: associação em série. Conceito e fórmula — explicação didática passo a passo.
Quando resistores estão em série, a corrente que passa por todos é a mesma (mesma corrente percorre um após o outro). A tensão total aplicada ao conjunto é a soma das tensões em cada resistor. Pelo efeito óhmico em cada resistor temos V_i = I R_i. Somando as tensões:
V_{\text{total}} = \sum_{i=1}^{n} V_i = \sum_{i=1}^{n} I R_i.
Fatorando I obtemos
V_{\text{total}} = I \sum_{i=1}^{n} R_i.
A resistência equivalente R_{\text{eq}} é definida por V_{\text{total}} = I R_{\text{eq}}. Comparando as duas expressões chegamos à fórmula da associação em série:
R_{\text{eq(series)}} = \sum_{i=1}^{n} R_i.
No caso de resistores idênticos onde cada R_i=R, a soma simplifica para
R_{\text{eq(series)}} = nR.

Passo 3

Cálculo numérico para a associação em série com os dados do enunciado.
Usando n=10 e R=470\\ \Omega:
R_{\text{eq(series)}} = nR = 10 \cdot 470\\ \Omega.
Agora multiplicando (fácil de fazer sem calculadora):
R_{\text{eq(series)}} = 4700\\ \Omega.

Passo 4

Agora: associação em paralelo. Conceito e fórmula — explicação didática passo a passo.
Quando resistores estão em paralelo, a tensão aplicada é a mesma em todos eles (mesma diferença de potencial nos terminais comuns). A corrente total que sai da fonte é a soma das correntes por cada resistor. Pela lei de Ohm, a corrente em cada resistor é I_i = \dfrac{V}{R_i}. Somando:
I_{\text{total}} = \sum_{i=1}^{n} I_i = \sum_{i=1}^{n} \frac{V}{R_i}.
Fatorando V obtemos
I_{\text{total}} = V \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}.
A resistência equivalente R_{\text{eq}} do conjunto é definida por I_{\text{total}} = \dfrac{V}{R_{\text{eq}}}. Invertendo essa igualdade:
\frac{1}{R_{\text{eq(parallel)}}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}.
No caso de resistores idênticos com R_i=R, a soma vira n vezes:
\frac{1}{R_{\text{eq(parallel)}}} = n\cdot\frac{1}{R}.
Invertendo ambos os lados:
R_{\text{eq(parallel)}} = \frac{R}{n}.
Esse é um resultado muito útil: resistores idênticos em paralelo dividem a resistência por n.

Passo 5

Cálculo numérico para a associação em paralelo com os dados do enunciado.
Usando R=470\\ \Omega e n=10:
R_{\text{eq(parallel)}} = \frac{R}{n} = \frac{470\\ \Omega}{10}.
Dividindo:
R_{\text{eq(parallel)}} = 47\\ \Omega.

Passo 6

Comparação e interpretação física (explicando o “por quê” de forma prática).
  • Resultados numéricos:
    • Paralelo: R_{\text{eq(parallel)}} = 47\\ \Omega.
    • Série: R_{\text{eq(series)}} = 4700\\ \Omega.
Relação entre os dois valores: usando as fórmulas R_{\text{eq(series)}} = nR e R_{\text{eq(parallel)}} = R/n, a razão entre série e paralelo é
\frac{R_{\text{eq(series)}}}{R_{\text{eq(parallel)}}} = \frac{nR}{R/n} = n^2.
Para n=10 isso dá
\frac{4700\\ \Omega}{47\\ \Omega} = 100.
Interpretação em palavras: a associação em série aumenta a resistência (bloqueia mais a corrente), enquanto a associação em paralelo diminui a resistência (permite mais caminhos para a corrente). Com 10 resistores idênticos a resistência em série é 100 vezes maior que em paralelo.

Resposta

R_{\text{eq(parallel)}} = 47\\ \Omega
R_{\text{eq(series)}} = 4700\\ \Omega
A resistência em série é 100 vezes maior que a resistência em paralelo.

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