Exercício 1. Quatro resistores de
e
são associados em paralelo. Calcule a resistência equivalente.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- São fornecidos quatro resistores com valores
e . - A única pergunta é: calcular a resistência equivalente quando estes quatro resistores estão associados em paralelo.
Passo 2
Fórmula que vamos usar e o porquê (passo-a-passo didático).
- Em paralelo, a corrente se divide entre os ramos e a tensão em cada resistor é a mesma. A regra prática que usamos é somar as condutâncias (onde condutância é o inverso da resistência).
- A fórmula geral para associação em paralelo de várias resistências
é
- Aqui
é a resistência equivalente que queremos achar e cada é o valor de um resistor do circuito. Somamos os inversos das resistências porque inverso da resistência é condutância e condutâncias somam em paralelo.
Passo 3
Preparar os valores e uniformizar as unidades.
- Converter
para ohms: . - Assim os quatro resistores são
.
Passo 4
Calcular a soma dos inversos (faremos com frações exatas para não depender de calculadora).
- Vamos escolher um denominador comum para somar as frações. Um múltiplo comum conveniente é
(mínimo múltiplo comum de ). - Escrever cada inverso com denominador
:
- Somando:
- Simplificando
dividindo numerador e denominador por :
Passo 5
Como obter a resistência equivalente a partir do seu inverso (explicação didática).
- Temos
. Para achar invertimos ambos os lados. - Matematicamente, inverter uma fração significa tomar o seu recíproco: se
então . - Aplicando aqui obtemos
. O valor numérico final está na seção de resposta.
Passo 6
Um método alternativo rápido (útil na prova) — opção sem achar LCM de todos de uma vez.
- Pode-se agrupar pares: por exemplo calcular primeiro
e , depois associar os dois resultados em paralelo. - Exemplo rápido:
-
, então . -
, então . - Agora
: .
-
- Chegamos ao mesmo
, confirmação do cálculo e alternativa prática para a prova.