Exercício 1. Quatro resistores de 200 \Omega, 300 \Omega, 600 \Omega e 1 \mathrm{k} \Omega são associados em paralelo. Calcule a resistência equivalente.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede.
  • São fornecidos quatro resistores com valores \,200\\ \Omega,\\\ 300\\ \Omega,\\\ 600\\ \Omega e \,1\\ \mathrm{k}\Omega.
  • A única pergunta é: calcular a resistência equivalente quando estes quatro resistores estão associados em paralelo.

Passo 2

Fórmula que vamos usar e o porquê (passo-a-passo didático).
  • Em paralelo, a corrente se divide entre os ramos e a tensão em cada resistor é a mesma. A regra prática que usamos é somar as condutâncias (onde condutância é o inverso da resistência).
  • A fórmula geral para associação em paralelo de várias resistências R_i é
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\sum_{i}\frac{1}{R_i}.
  • Aqui \,R_{\text{eq}} é a resistência equivalente que queremos achar e cada \,R_i é o valor de um resistor do circuito. Somamos os inversos das resistências porque inverso da resistência é condutância e condutâncias somam em paralelo.

Passo 3

Preparar os valores e uniformizar as unidades.
  • Converter \,1\\ \mathrm{k}\Omega para ohms: \,1\\ \mathrm{k}\Omega = 1000\\ \Omega.
  • Assim os quatro resistores são \,200\\ \Omega,\\\ 300\\ \Omega,\\\ 600\\ \Omega,\\\ 1000\\ \Omega.

Passo 4

Calcular a soma dos inversos (faremos com frações exatas para não depender de calculadora).
  • Vamos escolher um denominador comum para somar as frações. Um múltiplo comum conveniente é \,3000 (mínimo múltiplo comum de 200,300,600,1000).
  • Escrever cada inverso com denominador 3000:
\frac{1}{200}=\frac{15}{3000},\qquad \frac{1}{300}=\frac{10}{3000},\qquad \frac{1}{600}=\frac{5}{3000},\qquad \frac{1}{1000}=\frac{3}{3000}.
  • Somando:
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{15+10+5+3}{3000}=\frac{33}{3000}.
  • Simplificando \frac{33}{3000} dividindo numerador e denominador por 3:
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{11}{1000}.

Passo 5

Como obter a resistência equivalente a partir do seu inverso (explicação didática).
  • Temos \,\dfrac{1}{R_{\text{eq}}}=\dfrac{11}{1000}. Para achar \,R_{\text{eq}} invertimos ambos os lados.
  • Matematicamente, inverter uma fração significa tomar o seu recíproco: se \,a=\dfrac{b}{c} então \,a^{-1}=\dfrac{c}{b}.
  • Aplicando aqui obtemos \,R_{\text{eq}}=\left(\dfrac{11}{1000}\right)^{-1}. O valor numérico final está na seção de resposta.

Passo 6

Um método alternativo rápido (útil na prova) — opção sem achar LCM de todos de uma vez.
  • Pode-se agrupar pares: por exemplo calcular primeiro \,200\parallel300 e \,600\parallel1000, depois associar os dois resultados em paralelo.
  • Exemplo rápido:
    • \displaystyle \frac{1}{R_{1}}=\frac{1}{200}+\frac{1}{300}=\frac{3+2}{600}=\frac{5}{600}=\frac{1}{120}, então R_{1}=120\\ \Omega.
    • \displaystyle \frac{1}{R_{2}}=\frac{1}{600}+\frac{1}{1000}=\frac{5+3}{3000}=\frac{8}{3000}=\frac{1}{375}, então R_{2}=375\\ \Omega.
    • Agora R_{1}\parallel R_{2}: \displaystyle \frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{120}+\frac{1}{375}=\frac{375+120}{45000}=\frac{495}{45000}=\frac{11}{1000}.
  • Chegamos ao mesmo \dfrac{1}{R_{\text{eq}}}=\dfrac{11}{1000}, confirmação do cálculo e alternativa prática para a prova.

Resposta

\displaystyle R_{\text{eq}}=\frac{1000}{11}\\ \Omega\approx90,91\\ \Omega

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