Exercício 7: Colisão Bidimensional com Alvo em Repouso
Uma bola de bilhar A, de massa m, move-se com uma velocidade inicial v_{A 1}=2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ao longo do eixo +x e colide com uma segunda bola idêntica B , inicialmente em repouso ( v_{B 1}=0 ). Após a colisão, a bola A passa a mover-se com velocidade de magnitude v_{A 2}=1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} fazendo um ângulo de 60^{\circ} acima do eixo +x.
c) Verifique se a colisão foi perfeitamente elástica ou se houve perda de energia cinética.
Passo 1
O enunciado e o que se pede (peguei todos os dados do enunciado):
Bola A: massa m, velocidade inicial \,v_{A1}=2,0\\ \mathrm{m/s}\, ao longo do eixo +x.
Bola B: massa m (idêntica), inicialmente em repouso, \,v_{B1}=0.
Após a colisão: bola A tem velocidade de módulo \,v_{A2}=1,0\\ \mathrm{m/s}\, formando um ângulo de 60^\circ acima do eixo +x.
O que a parte (c) pede: verificar se a colisão foi perfeitamente elástica ou se houve perda de energia cinética (isto é, comparar a energia cinética total antes e depois da colisão).
Passo 2
Princípios físicos que vou usar (explicação didática):
Conservação do momento linear (quantidade de movimento): em colisões isoladas, o momento total vetorial do sistema se conserva. Escrevendo em componentes x e y é mais simples porque os vetores se decompõem.
Em componentes: p_{x,\text{in}}=p_{x,\text{fin}} e p_{y,\text{in}}=p_{y,\text{fin}}.
Como as massas são iguais, aparecerá um fator m em todas as parcelas e ele pode ser cancelado nas equações de conservação do momento (mas vou manter m nas expressões de energia).
Energia cinética: para cada partícula K=\dfrac{1}{2}m v^2. A colisão é perfeitamente elástica se e somente se a energia cinética total antes for igual à energia cinética total depois. Se a energia final for menor, houve perda (transformada em calor, som, deformação etc.).
Agora escrevo as equações de momento em componentes. Chamo as componentes finais da bola B de v_{B2x} e v_{B2y}. As componentes finais da bola A são obtidas de v_{A2} e do ângulo 60^\circ:
Comparação e conclusão (explicação didática): como K_{\text{inicial}}=2,0\,m e K_{\text{final}}=2,0\,m, a energia cinética total foi conservada. Pela definição, isso significa que a colisão é perfeitamente elástica — não houve perda de energia cinética (nenhuma energia cinética convertida em calor, som ou deformação, dentro do modelo ideal).
Resposta
A colisão foi perfeitamente elástica — não houve perda de energia cinética (energia inicial =2,0\,m, energia final =2,0\,m).