Exercício 4: Colisão Totalmente Inelástica
Em um cruzamento, um carro de massa
que viaja para o leste com uma velocidade de
colide com uma picape de massa
que se deslocava para o norte com uma velocidade de
. Os dois veículos engatam um no outro após a colisão, movendo-se juntos como um único objeto compacto.
b) Calcule a magnitude e a direção (ângulo em relação ao leste) da velocidade final.
Em um cruzamento, um carro de massa
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar exatamente os números que ele deu):
- Massa do carro:
. - Velocidade do carro:
para o leste. - Massa da picape:
. - Velocidade da picape:
para o norte. - Situação após a colisão: colisão totalmente inelástica — os dois engatam e seguem juntos como um único objeto.
O que o exercício pede:
- Calcular a magnitude da velocidade final do conjunto.
- Calcular a direção dessa velocidade, isto é, o ângulo em relação ao leste (medido para o norte).
Passo 2
Escolhemos um sistema de eixos para trabalhar com componentes vetoriais:
- eixo
: direção leste, positiva para o leste. - eixo
: direção norte, positiva para o norte.
Definimos a velocidade final do conjunto como o vetor
com componentes
e
. A ideia central é usar a conservação do momento linear: num choque externo desprezível e de curta duração, o momento total se conserva. Em forma vetorial isso é
Aqui
. Para dois corpos:
Vou aplicar essa equação separando as componentes
e
.
Passo 3
Escrevendo as equações de conservação para cada componente:
Como o carro vai para o leste, ele tem componente
igual à sua velocidade e componente
nula. Como a picape vai para o norte, tem componente
igual à sua velocidade e componente
nula. Ou seja:
com velocidades em
.
Passo 4
Calcular os momentos iniciais de cada veículo nas componentes
e
.
Para o carro (
, leste):
Passo 5
Para a picape (
, norte):
Passo 6
Somando os momentos das duas peças obtemos o momento total inicial (componentes):
A massa total do conjunto após o engate é
Passo 7
Usando
para encontrar as componentes da velocidade final:
Portanto as componentes da velocidade final são
(leste) e
(norte).
Passo 8
Calcular a magnitude da velocidade final e o ângulo relativo ao leste.
Magnitude (norma do vetor):
Direção (ângulo
medido a partir do leste, positivo em direção ao norte):
Como ambas as componentes são positivas, o vetor aponta para o quadrante nordeste, ou seja,
ao norte do leste.