Exercício 4: Colisão Totalmente Inelástica
Em um cruzamento, um carro de massa m_{1}=1200 \mathrm{~kg} que viaja para o leste com uma velocidade de 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} colide com uma picape de massa m_{2}=1800 \mathrm{~kg} que se deslocava para o norte com uma velocidade de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Os dois veículos engatam um no outro após a colisão, movendo-se juntos como um único objeto compacto.
a) Determine as componentes horizontal e vertical da velocidade final do conjunto logo após o choque.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Massa do carro: m_{1}=1200\\ \mathrm{kg}.
    • Velocidade do carro: \vec v_{1\text{ inicial}} = 15\\ \mathrm{m/s} para o leste.
    • Massa da picape: m_{2}=1800\\ \mathrm{kg}.
    • Velocidade da picape: \vec v_{2\text{ inicial}} = 10\\ \mathrm{m/s} para o norte.
    • Colisão totalmente inelástica: os dois veículos engatam-se e movem-se juntos após o choque.
  • O que o item (a) pede:
    • Determinar as componentes horizontal (leste-oeste) e vertical (norte-sul) da velocidade final do conjunto logo após o choque.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar — conservação da quantidade de movimento (momento linear).
  • Definição: a quantidade de movimento (momento linear) de um corpo de massa m e velocidade \vec v é \vec p = m\vec v.
  • Lei de conservação: para um sistema isolado (sem impulsos externos relevantes durante a colisão), a soma vetorial dos momentos iniciais é igual à soma vetorial dos momentos finais:
m_{1}\vec v_{1\text{ inicial}} + m_{2}\vec v_{2\text{ inicial}} = (m_{1}+m_{2})\vec v_{\text{final}}.
Aqui:
  • m_{1} e m_{2} são massas dadas;
  • \vec v_{1\text{ inicial}} e \vec v_{2\text{ inicial}} são velocidades iniciais (vetores);
  • \vec v_{\text{final}} é a velocidade comum após a colisão.
Explicação didática curta: como os carros engatam, eles passam a ter massa total m_1+m_2 e uma única velocidade; a quantidade de movimento nas direções independentes (horizontal e vertical) é conservada separadamente porque as componentes são independentes.

Passo 3

Escolher e decompor em componentes:
  • Tomar eixo x positivo para o leste e eixo y positivo para o norte.
  • Então as componentes iniciais são:
    • Para o carro (1): v_{1x}=15\\ \mathrm{m/s}, v_{1y}=0.
    • Para a picape (2): v_{2x}=0, v_{2y}=10\\ \mathrm{m/s}.
Escrever conservação componente a componente:
m_{1}v_{1x}+m_{2}v_{2x}=(m_{1}+m_{2})v_{fx},
m_{1}v_{1y}+m_{2}v_{2y}=(m_{1}+m_{2})v_{fy},
onde v_{fx} e v_{fy} são as componentes horizontal e vertical da velocidade final.

Passo 4

Calcular os momentos iniciais em cada direção (números retirados do enunciado):
  • Momento na direção x:
p_{x}=m_{1}v_{1x} = 1200\cdot 15 = 18000\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
(Observe que m_{2}v_{2x}=1800\cdot 0=0, portanto só contribui m_{1}v_{1x}.)
  • Momento na direção y:
p_{y}=m_{2}v_{2y} = 1800\cdot 10 = 18000\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
(Observe que m_{1}v_{1y}=1200\cdot 0=0, portanto só contribui m_{2}v_{2y}.)
Interessante: os momentos nas duas direções são numérica e coincidentemente iguais ( 18000\\ \mathrm{kg\cdot m/s}).

Passo 5

Calcular as componentes da velocidade final dividindo os momentos pela massa total M=m_{1}+m_{2}.
  • Massa total:
M = m_{1}+m_{2} = 1200 + 1800 = 3000\\ \mathrm{kg}.
  • Componente horizontal final:
v_{fx} = \frac{p_{x}}{M} = \frac{18000}{3000} = 6\\ \mathrm{m/s}.
  • Componente vertical final:
v_{fy} = \frac{p_{y}}{M} = \frac{18000}{3000} = 6\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação prática: imediatamente após o choque o conjunto move-se com 6\\ \mathrm{m/s} para o leste e 6\\ \mathrm{m/s} para o norte — ou seja, em direção Nordeste, com as componentes acima.

Resposta

v_{fx}=6\\ \mathrm{m/s} (leste)
v_{fy}=6\\ \mathrm{m/s} (norte)

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