Exercício 4: Colisão Totalmente Inelástica
Em um cruzamento, um carro de massa
que viaja para o leste com uma velocidade de
colide com uma picape de massa
que se deslocava para o norte com uma velocidade de
. Os dois veículos engatam um no outro após a colisão, movendo-se juntos como um único objeto compacto.
a) Determine as componentes horizontal e vertical da velocidade final do conjunto logo após o choque.
Em um cruzamento, um carro de massa
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Massa do carro:
. - Velocidade do carro:
para o leste. - Massa da picape:
. - Velocidade da picape:
para o norte. - Colisão totalmente inelástica: os dois veículos engatam-se e movem-se juntos após o choque.
- Massa do carro:
-
O que o item (a) pede:
- Determinar as componentes horizontal (leste-oeste) e vertical (norte-sul) da velocidade final do conjunto logo após o choque.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar — conservação da quantidade de movimento (momento linear).
- Definição: a quantidade de movimento (momento linear) de um corpo de massa
e velocidade é . - Lei de conservação: para um sistema isolado (sem impulsos externos relevantes durante a colisão), a soma vetorial dos momentos iniciais é igual à soma vetorial dos momentos finais:
Aqui:
-
e são massas dadas; -
e são velocidades iniciais (vetores); -
é a velocidade comum após a colisão.
Explicação didática curta: como os carros engatam, eles passam a ter massa total
e uma única velocidade; a quantidade de movimento nas direções independentes (horizontal e vertical) é conservada separadamente porque as componentes são independentes.
Passo 3
Escolher e decompor em componentes:
- Tomar eixo
positivo para o leste e eixo positivo para o norte. - Então as componentes iniciais são:
- Para o carro (1):
, . - Para a picape (2):
, .
- Para o carro (1):
Escrever conservação componente a componente:
onde
e
são as componentes horizontal e vertical da velocidade final.
Passo 4
Calcular os momentos iniciais em cada direção (números retirados do enunciado):
- Momento na direção
:
(Observe que
, portanto só contribui
.)
- Momento na direção
:
(Observe que
, portanto só contribui
.)
Interessante: os momentos nas duas direções são numérica e coincidentemente iguais (
).
Passo 5
Calcular as componentes da velocidade final dividindo os momentos pela massa total
.
- Massa total:
- Componente horizontal final:
- Componente vertical final:
Interpretação prática: imediatamente após o choque o conjunto move-se com
para o leste e
para o norte — ou seja, em direção Nordeste, com as componentes acima.