Exercício 2 - Condensador de vapor
Um condensador consiste em um tubo horizontal no qual vapor de água saturado condensa em sua superfície externa, enquanto água de resfriamento escoa internamente. O objetivo é determinar a taxa de condensação do sistema.
Dados geométricos:
- Diâmetro interno do tubo:
- Diâmetro externo do tubo:
- Comprimento do tubo:
- Material do tubo: aço inox (
)
- Fator de incrustação no lado interno:
Condições operacionais:
- Vapor saturado (externo): pressão
- Água de resfriamento (interno): vazão mássica
, temperatura de entrada
Propriedades dos fluidos:
Água de resfriamento a
:
997
4180
0,608
Condensado (água líquida saturada) a
:
971
4197
0,675
Correlações a utilizar:
Escoamento interno turbulento (Dittus-Boelter):
Condensação em filme laminar sobre tubo horizontal (Nusselt):
onde
é a entalpia de vaporização modificada e
é a temperatura da superfície externa do tubo. Considerar
.
Pede-se:
(a) Calcular o coeficiente de transferência de calor no lado da água de resfriamento
.
(b) Utilizando processo iterativo, determinar a temperatura da superfície externa do tubo
e o coeficiente de condensação
. Sugestão: iniciar com
.
(c) Calcular o coeficiente global de transferência de calor
baseado na área interna, incluindo o efeito da incrustação.
(d) Determinar a taxa de transferência de calor e a taxa de condensação de vapor
.
(e) Verificar a temperatura de saída da água de resfriamento.
Um condensador consiste em um tubo horizontal no qual vapor de água saturado condensa em sua superfície externa, enquanto água de resfriamento escoa internamente. O objetivo é determinar a taxa de condensação do sistema.
|
|
|
|
|
| 997 | 4180 | 0,608 |
|
|
|
|
|
|
| 971 | 4197 | 0,675 |
|
(a) Calcular o coeficiente de transferência de calor no lado da água de resfriamento
(b) Utilizando processo iterativo, determinar a temperatura da superfície externa do tubo
(c) Calcular o coeficiente global de transferência de calor
(d) Determinar a taxa de transferência de calor e a taxa de condensação de vapor
(e) Verificar a temperatura de saída da água de resfriamento.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
Dados geométricos e materiais:
- Diâmetro interno:
. - Diâmetro externo:
. - Comprimento:
. - Condutividade do tubo:
. - Fator de incrustação no lado interno:
.
Condições de operação:
- Vapor saturado:
, , . - Água de resfriamento (interna):
, .
Propriedades (usadas constantes nas contas):
- Água de resfriamento (a
): -
, -
, -
, -
.
-
- Condensado (líquido saturado a
): -
, -
, -
, -
.
-
Correlações fornecidas (que usaremos):
- Dittus–Boelter para escoamento interno turbulento:
- Nusselt para condensação em filme sobre tubo horizontal:
com e considerar .
O que o enunciado pede:
(a) calcular (coeficiente interno da água de resfriamento);
(b) determinar por processo iterativo (temperatura da superfície externa) e
(coeficiente de condensação), começando com
;
(c) calcular o coeficiente global baseado na área interna, incluindo incrustação;
(d) determinar a taxa de transferência de calor e a taxa de condensação
;
(e) verificar a temperatura de saída da água de resfriamento .
(a) calcular
(b) determinar por processo iterativo
(c) calcular o coeficiente global
(d) determinar a taxa de transferência de calor
(e) verificar a temperatura de saída da água de resfriamento
Passo 2
Calcular
(lado interno) usando Dittus–Boelter — explicando a física e a fórmula passo a passo.
-
Conceito: para escoamento turbulento dentro de um tubo, a convecção interna é estimada pela correlação de Dittus–Boelter. Para usá‑la precisamos de
(número de Reynolds) e (número de Prandtl). Depois . -
Cálculo da área e velocidade:
- Área de escoamento interna:
- Vazão volumétrica:
- Velocidade média:
- Números adimensionais:
- Reynolds:
(Valor maior que : escoamento turbulento, portanto a correlação é aplicável.) - Prandtl:
- Nusselt (Dittus–Boelter):
Substituindo:
- Coeficiente convectivo interno:
Comentário didático: o que fizemos foi transformar a informação de escoamento (massa, geometria e propriedades) em um coeficiente de troca térmica local
. Esse coeficiente representa a “facilidade” com que calor sai da parede para o fluido interno por convecção. No exame, calcule passo a passo Re, Pr, Nu e por fim
.
Passo 3
Determinar
e
por iteração. Vou explicar o raciocínio físico e a equação que balanceia energia.
Raciocínio e equacionamento:
- A energia que sai do vapor por condensação na superfície externa é:
onde é a área externa. - Essa mesma energia é absorvida pela água que flui internamente. Para escoamento interno com parede a temperatura praticamente constante
, a solução do balanço de energia dá: e a potência absorvida pela água é - O equilíbrio é
. Note que depende de (pela correlação de Nusselt para condensação) e depende de . Portando temos uma equação implícita em : necessidade de iteração.
Expressões auxiliares para a resistência total (usadas para
baseado na área interna
):
- Resistência por unidade de área interna (mostrar derivação curta):
- resistência convectiva interna:
. - incrustação (fornecida por unidade de área):
. - resistência de condução do tubo (por unidade de área interna):
(Esta forma surge ao converter a resistência por comprimento para resistência por área interna; na prática memorize a expressão ou derive: e .) - resistência convectiva externa (convertida para base da área interna):
- resistência convectiva interna:
- Assim:
Valores constantes usados nas iterações:
-
-
-
. -
. -
Iniciamos iteração com
conforme sugerido.
Vou mostrar as iterações (cada passo mostra cálculo de
,
,
e
). Para a correlação de condensação usei
e então
.
Iteração 1 —
:
-
-
- Calcular
(substituindo na fórmula): - Resistências por unidade de área interna:
- Soma
. Logo -
-
-
-
Conclusão da iteração 1:
. Isso significa
assumido é muito baixo: condensação externa poderia liberar muito calor, mas a água interna não consegue remover tanto sem aquecer mais (portanto
deve subir).
Iteração 2 —
(tentar aumentar
):
- Repetir cálculo de
, etc. Resultados (cálculos mostrados brevemente): -
. -
-
-
, . -
-
-
Agora
por pouco;
ainda um pouco baixo.
Iteração 3 —
:
- Resultados:
-
. -
-
-
. -
-
-
Agora
ligeiramente. A raiz está entre
e
.
Iteração 4 — interpolação linear para maior precisão:
- Fazendo interpolação linear entre os dois casos (f(T) =
), encontra-se . - Para
, os cálculos dão: -
. -
-
-
. - Soma de resistências
. -
-
, . -
-
-
Diferença
(erro relativo
): consideramos convergência suficiente.
Resumo da iteração final:
Passo 4
Calcular o coeficiente global de transferência de calor
baseado na área interna, incluindo incrustação (já computado durante a iteração final, mas aqui explicito e mostro o valor final com significância correta).
Fórmula usada (relembrando):
Substituindo valores finais (usados na última iteração):
-
. -
. -
. -
.
Somando:
. Assim
Comentário: esse
é baseado em área interna
. Ele já inclui o efeito da incrustação e das resistências de condução e do lado externo convertido para base interna.
Passo 5
Determinar a taxa de transferência de calor
e a taxa de condensação
.
Com
e
convergidos:
- Uso
.
Cálculo numérico:
Taxa de condensação (energia liberada por condensação é aproximadamente
por kg de vapor condensado):
Observação: usei
(entalpia de vaporização à pressão dada) para converter calor em massa condensada. A pequena correção
foi usada só na correlação que dá
.
Passo 6
Verificar a temperatura de saída da água de resfriamento
usando a expressão para parede a temperatura praticamente constante
:
Substituindo valores finais:
-
, -
Verificação de energia:
coincidindo com a
obtida pela face externa dentro do erro de arredondamento.
Resposta
(a)
(b)
\
(c)
(base área interna).
(d)
\
(≈
).
(e)