Exercício 3 - Equação de estado e transformação.
Um gás ideal ocupa
a
e
. Calcule a nova pressão se o volume for reduzido a
isotermicamente. Apresente o raciocínio usando a equação dos gases ideais.
Um gás ideal ocupa
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a nova pressão quando um gás ideal, inicialmente em
,
e
, tem seu volume reduzido isotermicamente para
. Informações dadas:
Pergunta: determinar
(a nova pressão) após a compressão isotérmica.
Passo 2
Apresento a equação dos gases ideais e explico cada termo:
Aqui:
-
é a pressão do gás (unidades como , , etc.); -
é o volume (por exemplo ); -
é a quantidade de matéria (mol); -
é a constante universal dos gases (por exemplo se usarmos e ); -
é a temperatura absoluta em Kelvin ( ).
Para converter a temperatura fornecida:
Como o processo é isotérmico, a temperatura permanece constante (
é a mesma antes e depois) e assumimos que a quantidade de gás
também não mudou.
Passo 3
Escrevo a equação dos gases ideais para os dois estados (inicial e final):
Como o lado direito é igual nos dois casos (
é o mesmo), podemos igualar os lados esquerdos:
Esta relação é a forma matemática do que se chama lei de Boyle para transformações isotérmicas: o produto
permanece constante.
Passo 4
Isolo
na equação:
Observação sobre unidades: ao usar a razão
com volumes nas mesmas unidades (
e
), as unidades de volume cancelam, portanto posso usar diretamente os valores dados em
e
sem precisar do valor numérico de
nem reavaliar
.
Passo 5
Substituo os valores numéricos:
Aqui as unidades
cancelaram, sobrando
. Intuitivamente: reduzir o volume pela metade (de
para
) dobra a pressão em uma transformação isotérmica.