Exercício 3 - Equação de estado e transformação.
Um gás ideal ocupa 2,0 \mathrm{~L} a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1,0 \mathrm{~atm}. Calcule a nova pressão se o volume for reduzido a 1,0 \mathrm{~L} isotermicamente. Apresente o raciocínio usando a equação dos gases ideais.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a nova pressão quando um gás ideal, inicialmente em 2,0\\ \mathrm{L}, 25^\circ\mathrm{C} e 1,0\\ \mathrm{atm}, tem seu volume reduzido isotermicamente para 1,0\\ \mathrm{L}. Informações dadas:
P_1 = 1,0\\ \mathrm{atm},\quad V_1 = 2,0\\ \mathrm{L},\quad T_\text{inicial}=25^\circ\mathrm{C},\quad V_2 = 1,0\\ \mathrm{L}.
Pergunta: determinar P_2 (a nova pressão) após a compressão isotérmica.

Passo 2

Apresento a equação dos gases ideais e explico cada termo:
PV = nRT.
Aqui:
  • P é a pressão do gás (unidades como \mathrm{atm}, \mathrm{Pa}, etc.);
  • V é o volume (por exemplo \mathrm{L});
  • n é a quantidade de matéria (mol);
  • R é a constante universal dos gases (por exemplo R=0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} se usarmos \mathrm{L} e \mathrm{atm});
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin ( \mathrm{K}).
    Para converter a temperatura fornecida:
T = 25^\circ\mathrm{C} = 25 + 273,15 = 298,15\\ \mathrm{K}.
Como o processo é isotérmico, a temperatura permanece constante ( T é a mesma antes e depois) e assumimos que a quantidade de gás n também não mudou.

Passo 3

Escrevo a equação dos gases ideais para os dois estados (inicial e final):
P_1 V_1 = n R T
P_2 V_2 = n R T
Como o lado direito é igual nos dois casos ( nRT é o mesmo), podemos igualar os lados esquerdos:
P_1 V_1 = P_2 V_2.
Esta relação é a forma matemática do que se chama lei de Boyle para transformações isotérmicas: o produto PV permanece constante.

Passo 4

Isolo P_2 na equação:
P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}.
Observação sobre unidades: ao usar a razão \dfrac{V_1}{V_2} com volumes nas mesmas unidades ( \mathrm{L} e \mathrm{L}), as unidades de volume cancelam, portanto posso usar diretamente os valores dados em \mathrm{L} e \mathrm{atm} sem precisar do valor numérico de R nem reavaliar T.

Passo 5

Substituo os valores numéricos:
P_2 = \frac{1,0\\ \mathrm{atm}\times 2,0\\ \mathrm{L}}{1,0\\ \mathrm{L}} = 2,0\\ \mathrm{atm}.
Aqui as unidades \mathrm{L} cancelaram, sobrando \mathrm{atm}. Intuitivamente: reduzir o volume pela metade (de 2,0\\ \mathrm{L} para 1,0\\ \mathrm{L}) dobra a pressão em uma transformação isotérmica.

Resposta

2,0\\ \mathrm{atm}

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