Exercício 7 - Ordem de grandeza de cargas
Calcule a razão entre a carga total dos elétrons em 1 mol de elétrons e a carga elementar
. Explique o significado físico do resultado.
Passo 1
O que o problema pede: calcular a razão entre a carga total dos elétrons contidos em
mol de elétrons e a carga elementar
. Em outras palavras, devemos calcular
Dados relevantes (valores usuais que vamos usar):
Observação: o enunciado não pede explicitamente o valor numérico da carga total em coulombs, mas esse valor é útil para interpretar o resultado; se precisarmos, usaremos
.
Passo 2
Entendendo como montar a expressão: se eu tenho
mol de elétrons, o número total de elétrons é
. Cada elétron carrega a carga
. Logo a carga total desse conjunto é o produto do número de partículas pela carga por partícula:
Explicação didática: multiplicar “quantidade de partículas” por “carga por partícula” é exatamente como contamos carga total — se eu tenho
moedas de
real cada, a soma é
real; aqui é análogo, só que as “moedas” são cargas elementares.
Passo 3
Agora vamos formar a razão pedida:
Fazendo a simplificação algébrica (corta-se
acima e abaixo):
Interpretação imediata: dividir a carga total pela carga elementar dá exatamente o número de elétrons presentes — faz sentido físico: quantos “pacotes” elementares de carga existem naquele total? A resposta é o número de pacotes, que é
para um mol.
Passo 4
Comentário sobre o sinal: usamos
com sinal negativo porque o elétron tem carga negativa; calculando
obtemos um valor negativo (carga total negativa), e ao dividir por
o sinal se cancela, ficando o resultado numérico positivo
. Ou seja,
sem ambiguidade de sinal.
Passo 5
Cálculo numérico opcional (útil para ver o tamanho em coulombs): multiplicando mantissas e expoentes temos
Multiplicando os números:
e somando expoentes
, então
Este valor absoluto
é conhecido como constante de Faraday
. Novamente, dividir esse
por
recupera
.
Passo 6
Significado físico resumido e incentivo: a razão pedida é simplesmente o número de Avogadro
. Fisicamente isso diz que a carga total de um mol de elétrons contém exatamente
cargas elementares — dividir uma carga macroscópica (em coulombs) pela carga de cada elétron conta quantos elétrons existem. É a ponte entre a escala microscópica (carga de um elétron) e a escala macroscópica (coulomb por mol). Você conseguiu — o cálculo é simples quando se vê que estamos apenas contando quantas cargas elementares existem num mol!
Resposta
Significado: corresponde ao número de elétrons em