Exercício 3) Considerando a cinemática dos fluidos. a) Defina e explique o que é um regime de escoamento permanente e uniforme. b) Explique o que é a conservação de energia e a sua implicação para o regime de escoamento permanente e uniforme. c) Cite as condições necessárias para que a declividade da linha de energia possa ser considerada próxima a declividade do leito fluvial.

Passo 1

O enunciado pede três coisas no contexto de cinemática de fluidos:
– (a) definir e explicar o que é um regime de escoamento permanente e uniforme;
– (b) explicar a conservação de energia e sua implicação para esse regime;
– (c) citar as condições para que a declividade da linha de energia seja próxima à declividade do leito.
Para resolver, vamos usar conceitos de fluxo estacionário e uniforme, o princípio de Bernoulli (conservação de energia) e as hipóteses que garantem S_f \approx S_0.

Passo 2

Definição de escoamento permanente (ou estacionário): é aquele em que todas as propriedades do fluido em cada ponto não variam no tempo. Matematicamente, para a velocidade v e a carga h, exige-se
\frac{\partial v}{\partial t}=0, \quad \frac{\partial h}{\partial t}=0.
Isso significa que, em cada seção do canal, o perfil de velocidade e a altura da superfície livre permanecem constantes ao longo do tempo.

Passo 3

Definição de escoamento uniforme: é aquele cujas propriedades não variam ao longo do espaço, na direção do escoamento. Em particular, exige-se
\frac{\partial v}{\partial x}=0, \quad \frac{\partial h}{\partial x}=0.
Quando o escoamento é simultaneamente permanente e uniforme, nem o tempo nem o espaço alteram velocidade, carga hidráulica ou geometria do perfil – temos um regime totalmente constante.

Passo 4

Conservação de energia (Bernoulli para fluxo permanente e sem trocas de calor/trabalho):
\frac{p}{\gamma} + \frac{v^2}{2g} + z = \text{const} - h_f,
onde h_f é a perda de carga acumulada. Em escoamento uniforme, não há variação de \tfrac{p}{\gamma}+\tfrac{v^2}{2g}+z ao longo do eixo, de modo que toda perda de carga por comprimento é compensada pela declividade do canal. Logo, a declividade da linha de energia (declividade de perda de carga S_f) coincide com a declividade do leito S_0:
S_f \;=\; S_0.

Passo 5

Condições para que a declividade da linha de energia seja próxima à declividade do leito fluvial (isto é, para garantir S_f \approx S_0):
  1. Canal* prismático* (seção transversal e perímetro molhado constantes).
  2. Fluxo realmente permanente e uniforme (sem variação no tempo nem no espaço).
  3. Distribuição de pressão próxima à hidrostática.
  4. Ausência de grandes perdas localizadas (curvas acentuadas, quedas, entradas/saídas bruscas).
  5. Leito e margens constantes (rugosidade uniforme, sem afundamentos ou recalques).
  6. Trecho longo e reto, de modo que efeitos de aceleração ou de variação de área sejam desprezíveis.

Resposta

(a) Regime de escoamento permanente (estacionário) é aquele em que \partial/\partial t=0 para todas as variáveis; uniforme significa \partial/\partial x=0. No regime permanente e uniforme, velocidade e carga são constantes no tempo e no espaço.
(b) A conservação de energia (Bernoulli) para fluxo permanente implica que a soma de carga de pressão, carga de velocidade e cota é constante ao longo do canal, de modo que toda perda de carga se reflete na declividade da linha de energia, levando a S_f=S_0.
(c) Para que a declividade da linha de energia seja próxima à do leito, é preciso um canal prismático de seção e rugosidade constantes, fluxo estacionário e uniforme, distribuição hidrostática de pressão, trecho longo e reto, sem perdas localizadas significativas.

Exercícios relacionados