Exercício 3) Considerando a cinemática dos fluidos. a) Defina e explique o que é um regime de escoamento permanente e uniforme. b) Explique o que é a conservação de energia e a sua implicação para o regime de escoamento permanente e uniforme. c) Cite as condições necessárias para que a declividade da linha de energia possa ser considerada próxima a declividade do leito fluvial.
Passo 1
O enunciado pede três coisas no contexto de cinemática de fluidos:
– (a) definir e explicar o que é um regime de escoamento permanente e uniforme;
– (b) explicar a conservação de energia e sua implicação para esse regime;
– (c) citar as condições para que a declividade da linha de energia seja próxima à declividade do leito.
Para resolver, vamos usar conceitos de fluxo estacionário e uniforme, o princípio de Bernoulli (conservação de energia) e as hipóteses que garantem .
– (a) definir e explicar o que é um regime de escoamento permanente e uniforme;
– (b) explicar a conservação de energia e sua implicação para esse regime;
– (c) citar as condições para que a declividade da linha de energia seja próxima à declividade do leito.
Para resolver, vamos usar conceitos de fluxo estacionário e uniforme, o princípio de Bernoulli (conservação de energia) e as hipóteses que garantem
Passo 2
Definição de escoamento permanente (ou estacionário): é aquele em que todas as propriedades do fluido em cada ponto não variam no tempo. Matematicamente, para a velocidade
e a carga
, exige-se
Isso significa que, em cada seção do canal, o perfil de velocidade e a altura da superfície livre permanecem constantes ao longo do tempo.
Passo 3
Definição de escoamento uniforme: é aquele cujas propriedades não variam ao longo do espaço, na direção do escoamento. Em particular, exige-se
Quando o escoamento é simultaneamente permanente e uniforme, nem o tempo nem o espaço alteram velocidade, carga hidráulica ou geometria do perfil – temos um regime totalmente constante.
Passo 4
Conservação de energia (Bernoulli para fluxo permanente e sem trocas de calor/trabalho):
onde
é a perda de carga acumulada. Em escoamento uniforme, não há variação de
ao longo do eixo, de modo que toda perda de carga por comprimento é compensada pela declividade do canal. Logo, a declividade da linha de energia (declividade de perda de carga
) coincide com a declividade do leito
:
Passo 5
Condições para que a declividade da linha de energia seja próxima à declividade do leito fluvial (isto é, para garantir
):
- Canal* prismático* (seção transversal e perímetro molhado constantes).
- Fluxo realmente permanente e uniforme (sem variação no tempo nem no espaço).
- Distribuição de pressão próxima à hidrostática.
- Ausência de grandes perdas localizadas (curvas acentuadas, quedas, entradas/saídas bruscas).
- Leito e margens constantes (rugosidade uniforme, sem afundamentos ou recalques).
- Trecho longo e reto, de modo que efeitos de aceleração ou de variação de área sejam desprezíveis.
Resposta
(a) Regime de escoamento permanente (estacionário) é aquele em que
para todas as variáveis; uniforme significa
. No regime permanente e uniforme, velocidade e carga são constantes no tempo e no espaço.
(b) A conservação de energia (Bernoulli) para fluxo permanente implica que a soma de carga de pressão, carga de velocidade e cota é constante ao longo do canal, de modo que toda perda de carga se reflete na declividade da linha de energia, levando a .
(c) Para que a declividade da linha de energia seja próxima à do leito, é preciso um canal prismático de seção e rugosidade constantes, fluxo estacionário e uniforme, distribuição hidrostática de pressão, trecho longo e reto, sem perdas localizadas significativas.
(b) A conservação de energia (Bernoulli) para fluxo permanente implica que a soma de carga de pressão, carga de velocidade e cota é constante ao longo do canal, de modo que toda perda de carga se reflete na declividade da linha de energia, levando a
(c) Para que a declividade da linha de energia seja próxima à do leito, é preciso um canal prismático de seção e rugosidade constantes, fluxo estacionário e uniforme, distribuição hidrostática de pressão, trecho longo e reto, sem perdas localizadas significativas.