Sejam
e
. Prove que
Se
, existe
tal que
para todo
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que
é uma função definida num conjunto
, que
é ponto de acumulação de
(isto é,
) e que
Precisamos mostrar que existe
tal que
onde
. Usaremos a definição
obreakdash– de limite.
obreakdash–
Passo 2
Como
, podemos escolher
Pela definição de
, existe
tal que, sempre que
valha
Passo 3
Dessa desigualdade obtemos
Logo, para todo
temos
.
Resposta
Tomando
na definição de limite, obtemos
tal que
sempre que
e
, o que é exatamente o enunciado a ser provado.