Exercício 7. Considere um circuito com uma fonte de 12 V alimentando o seguinte arranjo:
em série com a associação em paralelo de
e
, que por sua vez está em série com
. Determine a corrente fornecida pela fonte e a potência dissipada em cada resistor.
Passo 1
O enunciado fornece um circuito alimentado por uma fonte de
e os valores dos resistores:
A topologia descrita é:
em série com a associação em paralelo de
e
, e essa associação em paralelo está em série com
. Ou seja, seguindo o caminho da fonte: fonte
fonte.
O enunciado pede:
- Determinar a corrente fornecida pela fonte.
- Determinar a potência dissipada em cada resistor
.
Os dados relevantes estão listados acima e serão usados sem pedir mais informações.
Passo 2
Calcular a resistência equivalente da associação em paralelo
.
Fórmula para duas resistências em paralelo:
Aplicando a fórmula a
e
:
Portanto a associação paralelo
equivale a
.
Passo 3
Calcular a resistência total do circuito, somando as resistências em série.
Princípio: resistores em série somam diretamente:
Substituindo os valores:
Passo 4
Determinar a corrente fornecida pela fonte usando a Lei de Ohm.
Lei de Ohm (forma para fonte):
onde
é a tensão da fonte e
é a resistência equivalente vista pela fonte.
Aplicando:
Esse valor é a corrente que percorre toda a sequência em série: passa por
, pela equivalência
(antes de se dividir) e por
.
Passo 5
Calcular as quedas de tensão nos resistores em série (usando
).
Como
,
e
estão em série, a mesma corrente
percorre cada um deles antes da divisão no paralelo. Então:
Tensão em
:
Tensão na associação
(ou seja, a tensão entre os dois nós do paralelo):
Tensão em
:
Verificação rápida:
, que é a tensão da fonte — consistência OK.
Passo 6
Determinar as correntes que passam por
e
(divisão de corrente no paralelo).
Princípio: em um paralelo os terminais têm a mesma tensão; a corrente em cada ramo segue a Lei de Ohm com essa tensão.
Tensão no paralelo (pegamos do Passo 5):
.
Corrente em
:
Corrente em
:
Verificação da soma:
, como esperado.
Passo 7
Calcular a potência dissipada em cada resistor. Fórmulas úteis (escolha conforme dados disponíveis):
Usarei
quando já conheço a corrente do resistor, ou
quando tenho tensão e corrente.
Potência em
(corrente igual a
):
Potência em
(corrente igual a
):
Potência em
(corrente
):
Potência em
(corrente
):
Passo 8
Verificação final de consistência: a potência total fornecida pela fonte deve ser igual à soma das potências dissipadas nos resistores.
Potência fornecida pela fonte:
Soma das potências nos resistores:
As duas contas coincidem, portanto os resultados estão consistentes com conservação de energia.