Exercício 7. Considere um circuito com uma fonte de 12 V alimentando o seguinte arranjo: \mathrm{R}_{1}=2 \Omega em série com a associação em paralelo de \mathrm{R}_{2}=6 \Omega e \mathrm{R}_{3}=12 \Omega, que por sua vez está em série com \mathrm{R}_{4}=4 \Omega. Determine a corrente fornecida pela fonte e a potência dissipada em cada resistor.

Passo 1

O enunciado fornece um circuito alimentado por uma fonte de 12\\ \text{V} e os valores dos resistores:
  • R_{1}=2\\ \Omega
  • R_{2}=6\\ \Omega
  • R_{3}=12\\ \Omega
  • R_{4}=4\\ \Omega
A topologia descrita é: R_{1} em série com a associação em paralelo de R_{2} e R_{3}, e essa associação em paralelo está em série com R_{4}. Ou seja, seguindo o caminho da fonte: fonte \to R_{1}\to (R_{2}\parallel R_{3})\to R_{4}\to fonte.
O enunciado pede:
  • Determinar a corrente fornecida pela fonte.
  • Determinar a potência dissipada em cada resistor R_{1},R_{2},R_{3},R_{4}.
Os dados relevantes estão listados acima e serão usados sem pedir mais informações.

Passo 2

Calcular a resistência equivalente da associação em paralelo R_{2}\parallel R_{3}.
Fórmula para duas resistências em paralelo: R_{a\parallel b}=\frac{R_a\cdot R_b}{R_a+R_b}.
Aplicando a fórmula a R_{2} e R_{3}:
R_{2\parallel3}=\frac{R_{2}\cdot R_{3}}{R_{2}+R_{3}}=\frac{6\cdot12}{6+12}=\frac{72}{18}=4\\ \Omega.
Portanto a associação paralelo R_{2}\parallel R_{3} equivale a 4\\ \Omega.

Passo 3

Calcular a resistência total do circuito, somando as resistências em série.
Princípio: resistores em série somam diretamente:
R_{\text{total}}=R_{1}+R_{2\parallel3}+R_{4}.
Substituindo os valores:
R_{\text{total}}=2+4+4=10\\ \Omega.

Passo 4

Determinar a corrente fornecida pela fonte usando a Lei de Ohm.
Lei de Ohm (forma para fonte): I_{\text{fonte}}=\frac{V_{\text{fonte}}}{R_{\text{total}}},
onde \,V_{\text{fonte}}\, é a tensão da fonte e \,R_{\text{total}}\, é a resistência equivalente vista pela fonte.
Aplicando:
I_{\text{fonte}}=\frac{12}{10}=1,2\\ \text{A}.
Esse valor é a corrente que percorre toda a sequência em série: passa por R_{1}, pela equivalência R_{2\parallel3} (antes de se dividir) e por R_{4}.

Passo 5

Calcular as quedas de tensão nos resistores em série (usando V=I\cdot R).
Como R_{1}, R_{2\parallel3} e R_{4} estão em série, a mesma corrente \,I_{\text{fonte}}=1,2\\ \text{A}\, percorre cada um deles antes da divisão no paralelo. Então:
Tensão em R_{1}:
V_{1}=I_{\text{fonte}}\cdot R_{1}=1,2\cdot2=2,4\\ \text{V}.
Tensão na associação R_{2\parallel3} (ou seja, a tensão entre os dois nós do paralelo):
V_{2\parallel3}=I_{\text{fonte}}\cdot R_{2\parallel3}=1,2\cdot4=4,8\\ \text{V}.
Tensão em R_{4}:
V_{4}=I_{\text{fonte}}\cdot R_{4}=1,2\cdot4=4,8\\ \text{V}.
Verificação rápida: V_{1}+V_{2\parallel3}+V_{4}=2,4+4,8+4,8=12\\ \text{V}, que é a tensão da fonte — consistência OK.

Passo 6

Determinar as correntes que passam por R_{2} e R_{3} (divisão de corrente no paralelo).
Princípio: em um paralelo os terminais têm a mesma tensão; a corrente em cada ramo segue a Lei de Ohm com essa tensão.
Tensão no paralelo (pegamos do Passo 5): V_{2\parallel3}=4,8\\ \text{V}.
Corrente em R_{2}:
I_{2}=\frac{V_{2\parallel3}}{R_{2}}=\frac{4,8}{6}=0,8\\ \text{A}.
Corrente em R_{3}:
I_{3}=\frac{V_{2\parallel3}}{R_{3}}=\frac{4,8}{12}=0,4\\ \text{A}.
Verificação da soma: I_{2}+I_{3}=0,8+0,4=1,2\\ \text{A}=I_{\text{fonte}}, como esperado.

Passo 7

Calcular a potência dissipada em cada resistor. Fórmulas úteis (escolha conforme dados disponíveis):
  • P=V\cdot I,
  • P=I^{2}\cdot R,
  • P=\frac{V^{2}}{R}.
Usarei \,P=I^{2}R quando já conheço a corrente do resistor, ou P=V\cdot I quando tenho tensão e corrente.
Potência em R_{1} (corrente igual a I_{\text{fonte}}):
P_{1}=I_{\text{fonte}}^{2}\cdot R_{1}=(1,2)^{2}\cdot2=1,44\cdot2=2,88\\ \text{W}.
Potência em R_{4} (corrente igual a I_{\text{fonte}}):
P_{4}=I_{\text{fonte}}^{2}\cdot R_{4}=(1,2)^{2}\cdot4=1,44\cdot4=5,76\\ \text{W}.
Potência em R_{2} (corrente I_{2}=0,8\\ \text{A}):
P_{2}=I_{2}^{2}\cdot R_{2}=(0,8)^{2}\cdot6=0,64\cdot6=3,84\\ \text{W}.
Potência em R_{3} (corrente I_{3}=0,4\\ \text{A}):
P_{3}=I_{3}^{2}\cdot R_{3}=(0,4)^{2}\cdot12=0,16\cdot12=1,92\\ \text{W}.

Passo 8

Verificação final de consistência: a potência total fornecida pela fonte deve ser igual à soma das potências dissipadas nos resistores.
Potência fornecida pela fonte:
P_{\text{fonte}}=V_{\text{fonte}}\cdot I_{\text{fonte}}=12\cdot1,2=14,4\\ \text{W}.
Soma das potências nos resistores:
P_{1}+P_{2}+P_{3}+P_{4}=2,88+3,84+1,92+5,76=14,4\\ \text{W}.
As duas contas coincidem, portanto os resultados estão consistentes com conservação de energia.

Resposta

I_{\text{fonte}}=1,2\\ \text{A}
P_{1}=2,88\\ \text{W}
P_{2}=3,84\\ \text{W}
P_{3}=1,92\\ \text{W}
P_{4}=5,76\\ \text{W}

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