Exercício 1. Um fio de cobre tem comprimento de 200 m e seção transversal de 2,5 \mathrm{~mm}^{2}. Sabendo que \rho \_cobre =1,68 \cdot 10^{-8} \Omega \cdot \mathrm{~m} a 20^{\circ} \mathrm{C}, calcule sua resistência. Em seguida, calcule a resistência se o fio fosse de alumínio \left(\rho=2,65 \cdot 10^{-8} \Omega \cdot \mathrm{~m}\right) com a mesma geometria.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Comprimento do fio: L=200\\ \text{m}.
  • Área da seção transversal: 2{,}5\\ \text{mm}^2.
  • Resistividade do cobre: \rho_{\text{cobre}}=1{,}68\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\text{m} (a 20^\circ\text{C}).
  • Resistividade do alumínio: \rho_{\text{alumínio}}=2{,}65\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\text{m}í.
O enunciado pede:
  1. Calcular a resistência do fio de cobre com os dados acima.
  2. Calcular a resistência do fio de alumínio com a mesma geometria (mesmo L e mesma área).

Passo 2

Apresentar a fórmula que relaciona resistência elétrica com resistividade, comprimento e área:
R=\rho\frac{L}{A}.
Explicação didática da fórmula:
  • R é a resistência elétrica medida em \Omega.
  • \rho é a resistividade do material medida em \Omega\cdot\text{m}. Cada material tem seu \rho.
  • L é o comprimento do condutor em \text{m}.
  • A é a área da seção transversal em \text{m}^2.
Intuição rápida: resistência cresce com comprimento (mais “caminho” para os elétrons) e decresce com área (seção maior, mais espaço para os elétrons passarem).

Passo 3

Converter a área dada em \text{mm}^2 para \text{m}^2.
Sabendo que 1\\ \text{mm}^2=10^{-6}\\ \text{m}^2, temos:
A = 2{,}5\\ \text{mm}^2 = 2{,}5\times10^{-6}\\ \text{m}^2.

Passo 4

Calcular a resistência do fio de cobre passo a passo usando a fórmula.
Aplicando \rho_{\text{cobre}}=1{,}68\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\text{m}, L=200\\ \text{m} e A=2{,}5\times10^{-6}\\ \text{m}^2:
R_{\text{cobre}} = \rho_{\text{cobre}}\frac{L}{A} = \frac{1{,}68\times10^{-8}\times200}{2{,}5\times10^{-6}}.
Calculemos o numerador:
1{,}68\times10^{-8}\times200 = 3{,}36\times10^{-6}.
Agora a divisão:
R_{\text{cobre}} = \frac{3{,}36\times10^{-6}}{2{,}5\times10^{-6}} = 1{,}344\\ \Omega.

Passo 5

Calcular a resistência do fio de alumínio passo a passo da mesma forma.
Aplicando \rho_{\text{alumínio}}=2{,}65\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\text{m}í:
R_{\text{alumínio}} = \rho_{\text{alumínio}}\frac{L}{A} = \frac{2{,}65\times10^{-8}\times200}{2{,}5\times10^{-6}}.íí
Calculemos o numerador:
2{,}65\times10^{-8}\times200 = 5{,}30\times10^{-6}.
Agora a divisão:
R_{\text{alumínio}} = \frac{5{,}30\times10^{-6}}{2{,}5\times10^{-6}} = 2{,}12\\ \Omega.í

Passo 6

Interpretação rápida e arredondamento:
  • Valores exatos do cálculo: R_{\text{cobre}}=1{,}344\\ \Omega e R_{\text{alumínio}}=2{,}12\\ \Omegaí.
  • Observação física: o alumínio tem resistividade maior que o cobre, portanto para o mesmo comprimento e seção sua resistência é maior (aqui cerca de 1,58 vezes maior, pois 2{,}12/1{,}344\approx1{,}58).

Resposta

R_{\text{cobre}}=1{,}344\\ \Omega
R_{\text{alumínio}}=2{,}12\\ \Omegaí

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