Exercício 1. Um fio de cobre tem comprimento de 200 m e seção transversal de
. Sabendo que
cobre
a
, calcule sua resistência. Em seguida, calcule a resistência se o fio fosse de alumínio
com a mesma geometria.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Comprimento do fio:
. - Área da seção transversal:
. - Resistividade do cobre:
(a ). - Resistividade do alumínio:
.
O enunciado pede:
- Calcular a resistência do fio de cobre com os dados acima.
- Calcular a resistência do fio de alumínio com a mesma geometria (mesmo
e mesma área).
Passo 2
Apresentar a fórmula que relaciona resistência elétrica com resistividade, comprimento e área:
Explicação didática da fórmula:
-
é a resistência elétrica medida em . -
é a resistividade do material medida em . Cada material tem seu . -
é o comprimento do condutor em . -
é a área da seção transversal em .
Intuição rápida: resistência cresce com comprimento (mais “caminho” para os elétrons) e decresce com área (seção maior, mais espaço para os elétrons passarem).
Passo 3
Converter a área dada em
para
.
Sabendo que
, temos:
Passo 4
Calcular a resistência do fio de cobre passo a passo usando a fórmula.
Aplicando
,
e
:
Calculemos o numerador:
Agora a divisão:
Passo 5
Calcular a resistência do fio de alumínio passo a passo da mesma forma.
Aplicando
:
Calculemos o numerador:
Agora a divisão:
Passo 6
Interpretação rápida e arredondamento:
- Valores exatos do cálculo:
e . - Observação física: o alumínio tem resistividade maior que o cobre, portanto para o mesmo comprimento e seção sua resistência é maior (aqui cerca de 1,58 vezes maior, pois
).