Exercício 2. Um fio de cobre de 4 \mathrm{~mm}^{2} conduz uma corrente de 30 A em uma instalação industrial. Estime a queda de tensão por metro de fio.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dado: área da secção do fio A = 4\\ \mathrm{mm}^2.
  • Dado: corrente que percorre o fio I = 30\\ \mathrm{A}.
  • Pedido: estimar a queda de tensão por metro de fio (ou seja, a perda de tensão ao longo de 1\\ \mathrm{m} de fio).
  • Constante que vamos usar (valor típico a 20^\circ\mathrm{C}): resistividade do cobre \rho = 1{,}68\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.

Passo 2

Princípio físico e fórmula que relaciona resistência, resistividade e geometria:
  • Resistência elétrica de um fio uniforme é dada por
R=\rho\frac{L}{A},
onde \rho é a resistividade do material (unidade \Omega\cdot\mathrm{m}), L é o comprimento do fio (em \mathrm{m}) e A é a área da secção transversal (em \mathrm{m}^2).
  • Aqui queremos a resistência de 1\\ \mathrm{m} de fio, então basta tomar L=1\\ \mathrm{m} e obter
R_{\text{por metro}}=\rho\frac{1}{A}=\frac{\rho}{A}.
  • A queda de tensão (diferença de potencial) num trecho é dada pela lei de Ohm
\Delta V = I\cdot R.
Portanto a queda por metro será \Delta V_{\text{por metro}} = I\cdot R_{\text{por metro}} = I\cdot\frac{\rho}{A}.

Passo 3

Conversão da área para unidades SI:
  • 1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{m}, logo 1\\ \mathrm{mm}^2=(10^{-3}\\ \mathrm{m})^2=10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.
  • Assim
A = 4\\ \mathrm{mm}^2 = 4\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Cálculo da resistência de 1\\ \mathrm{m} do fio:
R_{\text{1 m}}=\frac{\rho}{A}=\frac{1{,}68\times10^{-8}}{4\times10^{-6}}.
Fazendo a divisão passo a passo:
\frac{1{,}68}{4}=0{,}42,\qquad 10^{-8}/10^{-6}=10^{-2},
logo
R_{\text{1 m}}=0{,}42\times10^{-2}\\ \Omega=4{,}2\times10^{-3}\\ \Omega.
(ou seja, a resistência de 1\\ \mathrm{m} desse fio de cobre é 4{,}2\times10^{-3}\\ \Omega.)

Passo 5

Cálculo da queda de tensão por metro usando \Delta V = I\cdot R:
\Delta V_{\text{por metro}} = I\cdot R_{\text{1 m}} = 30\cdot 4{,}2\times10^{-3}.
Multiplicando:
\Delta V_{\text{por metro}} = 126\times10^{-3}\\ \mathrm{V}=0{,}126\\ \mathrm{V}.
Arredondando razoavelmente, \Delta V_{\text{por metro}}\approx0{,}13\\ \mathrm{V/m}.

Passo 6

Interpretação e observações práticas (dicas para a prova e para a vida real):
  • O valor calculado é uma estimativa à temperatura padrão ( 20^\circ\mathrm{C}). A resistividade do cobre aumenta com a temperatura, então em cabos quentes a queda será um pouco maior.
  • Em instalações reais costuma-se considerar a queda total entre origem e carga (ida e volta), comprimento do circuito, e limites normativos (por exemplo, perdas máximas em torno de alguns por cento da tensão nominal).
  • Exemplo rápido de uso: para 10\\ \mathrm{m} de fio a queda seria aproximadamente 10\times0{,}126=1{,}26\\ \mathrm{V}.
  • Na prova: lembre-se sempre de (1) converter unidades para SI, (2) usar R=\rho L/A e (3) aplicar \Delta V=IR. Esses três passos resolvem todo problema desse tipo.

Resposta

0{,}126\\ \mathrm{V/m} (aprox. 0{,}13\\ \mathrm{V/m})

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