Exercício 3. Considere o conjunto
. Mostre que (
) NÃO é um espaço vetorial sobre
, quando munido de cada uma das seguintes operações
, justificando as respostas, dadas por:
e
.
Passo 1
O enunciado define em
a “adição”
e o “produto escalar”
Para ser espaço vetorial,
precisaria, entre outras, satisfazer a associatividade da adição:
Passo 2
Sejam
Então
e
Por outro lado
e
Comparando as primeiras componentes,
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