(Questão 02 ) [ 2,0 pontos] Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a)
( )Esfera
b)
( )Elipsóide
c)
( )Parabolóide Hiperbólico
d)
( )Parabolóide Hiperbólico
a)
b)
( )Elipsóide
c)
( )Parabolóide Hiperbólico
d)
( )Parabolóide Hiperbólico
Passo 1
O enunciado pede para identificar cada superfície quádricas pelas suas equações escritas em coordenadas
. O conteúdo aqui é reconhecer as formas padrão de: esfera, elipsóide, parabolóide elíptico e parabolóide hiperbólico, usando principalmente completação de quadrados e análise de sinais.
Passo 2
Analisando
fazemos completação de quadrados:
que é exatamente a equação de uma esfera de raio
. Logo “Esfera” corresponde à letra a.
Passo 3
Para
multiplicamos por
e obtemos
que é a forma padrão de um elipsóide (os coeficientes de
são positivos e não iguais). Assim “Elipsóide” corresponde à letra b.
Passo 4
Na equação
podemos reescrever como
que é a forma típica de um parabolóide hiperbólico. Portanto “Parabolóide Hiperbólico” corresponde à letra c.
Passo 5
Por fim, em
isolamos
:
Aqui
é soma de quadrados de
e
multiplicados por constantes positivas, o que define um parabolóide elíptico. Logo “Parabolóide Elíptico” corresponde à letra d.
Resposta
Esfera: a
Elipsóide: b
Parabolóide Hiperbólico: c
Parabolóide Elíptico: d
Elipsóide: b
Parabolóide Hiperbólico: c
Parabolóide Elíptico: d