Exercício 3.4.2. Considere dez lançamentos independentes de um dado honesto.
Calcule a probabilidade de não se obter face 5 em exatamente um dos dez lançamentos.
Calcule a probabilidade de não se obter face 5 em exatamente um dos dez lançamentos.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, em dez lançamentos independentes de um dado honesto, ocorrer exatamente um lançamento em que não sai a face 5. Aqui usamos o modelo de distribuição binomial, em que contamos quantos lançamentos—entre
—resultam em “sucesso”, sendo sucesso o evento “não sair 5”.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de lançamentos sem face 5. Cada lançamento é uma tentativa de Bernoulli com
Logo,
.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é
Queremos
,
e
.
Passo 4
Substituindo na fórmula,