Exercício 3.4.2. Considere dez lançamentos independentes de um dado honesto.
Calcule a probabilidade de não se obter face 5 em exatamente um dos dez lançamentos.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, em dez lançamentos independentes de um dado honesto, ocorrer exatamente um lançamento em que não sai a face 5. Aqui usamos o modelo de distribuição binomial, em que contamos quantos lançamentos—entre n=10—resultam em “sucesso”, sendo sucesso o evento “não sair 5”.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de lançamentos sem face 5. Cada lançamento é uma tentativa de Bernoulli com
p = P(não sai 5) = 56, ã
q = P(Sai 5) = 16
Logo, Xsim Binomial(n=10,,p=5/6).

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^n-k
Queremos k=1, n=10 e p=5/6.

Passo 4

Substituindo na fórmula,
P(X=1) =binom101gl(56gr)^1gl(16gr)^9 =10cdot56cdot16^9 =506^10 =2530233088

Resposta

P(exatamente um lançamento sem face 5) =binom101l(56r)^1l(16r)^9 =2530233088 ç

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