Se as interrupções no suprimento de energia elétrica ocorrem segundo uma distribuição de Poisson com a média de uma por mês (quatro semanas), qual a probabilidade de que entre duas interrupções consecutivas haja um intervalo de:
a) Menos de uma semana.
b) Mais de três semanas.
a) P(X<0,25)=0,2212
b) P(X>0,75)=0,4724

Passo 1

O enunciado diz que interrupções no suprimento de energia seguem um processo de Poisson com média de uma interrupção por mês (4 semanas). Queremos a probabilidade de o intervalo entre duas interrupções consecutivas ser (a) menor que 1 semana e (b) maior que 3 semanas. Para isso, usaremos a distribuição exponencial dos tempos de chegada em processos de Poisson.

Passo 2

Em um processo de Poisson com taxa média lambda = 1 interrupção por mês, o tempo entre eventos X segue distribuição exponencial de parâmetro lambda = 1 mês ^-1. Sua função de distribuição é
P(X<t) = 1 - e^-lambda t
e sua função de sobrevivência é
P(X>t) = e^-lambda t

Passo 3

Para a parte (a), queremos
Pl(X<1 semanar)
Como 1 semana equivale a 0,25 mês, temos
P(X<0,25) = 1 - e^-1 cdot 0,25

Passo 4

Calculando esse valor:
1 - e^-0,25 approx 1 - 0,7788 = 0,2212

Passo 5

Para a parte (b), queremos
Pl(X>3 semanasr)
Como 3 semanas equivalem a 0,75 mês, aplicamos
P(X>0,75) = e^-1 cdot 0,75

Passo 6

O cálculo é
e^-0,75 approx 0,4724

Resposta

(a) P(X<1 semana) = 0,2212
(b) P(X>3 semanas) = 0,4724

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