Se as interrupções no suprimento de energia elétrica ocorrem segundo uma distribuição de Poisson com a média de uma por mês (quatro semanas), qual a probabilidade de que entre duas interrupções consecutivas haja um intervalo de:
a) Menos de uma semana.
b) Mais de três semanas.
a)
b)
a) Menos de uma semana.
b) Mais de três semanas.
a)
b)
Passo 1
O enunciado diz que interrupções no suprimento de energia seguem um processo de Poisson com média de uma interrupção por mês (4 semanas). Queremos a probabilidade de o intervalo entre duas interrupções consecutivas ser (a) menor que 1 semana e (b) maior que 3 semanas. Para isso, usaremos a distribuição exponencial dos tempos de chegada em processos de Poisson.
Passo 2
Em um processo de Poisson com taxa média
interrupção por mês, o tempo entre eventos
segue distribuição exponencial de parâmetro
mês
. Sua função de distribuição é
e sua função de sobrevivência é
Passo 3
Para a parte (a), queremos
Como
semana equivale a
mês, temos
Passo 4
Calculando esse valor:
Passo 5
Para a parte (b), queremos
Como
semanas equivalem a
mês, aplicamos
Passo 6
O cálculo é
Resposta
(a)
(b)
(b)