Exercício 2.4 Considere um filtro passa-baixas RC série, onde a saída é obtida sobre o capacitor. Se a frequência do sinal de entrada for dez vezes maior que a frequência de corte
, qual será a atenuação em decibéis
introduzida pelo filtro em relação ao ganho na banda de passagem?
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado.
- Pede-se a atenuação, em decibéis, introduzida por um filtro passa-baixas RC série quando a frequência de entrada é
, em relação ao ganho na banda de passagem. - Informação dada:
. Não há outros números numéricos necessários porque a relação entre e é suficiente.
Passo 2
Escrevendo a função de transferência do filtro RC passa-baixas (saída no capacitor).
- Em regime senoidal com numero complexo angular
, a impedância do capacitor é e a do resistor é . - O divisor de tensão dá a função de transferência (ganho complexo) entre entrada
e saída sobre o capacitor :
- Aqui:
-
é a frequência angular da entrada, -
e são os componentes do filtro, -
tem dimensão de tempo e é adimensional.
-
Passo 3
Relação entre frequência de corte e
.
- A frequência de corte (–3 dB) do filtro é
- Em termos angulares
, portanto
- Isso simplifica expressões: usar
no lugar de .
Passo 4
Magnitude do ganho e substituição de
.
- A magnitude do ganho é
- Substituindo
:
- Numericament e,
, logo (aproximadamente um décimo).
Passo 5
Converter o ganho em decibéis (dB).
- A conversão de ganho em tensão para decibéis é
- Aplicando
:
- Calcular
. Sabendo e , temos . - Portanto
Passo 6
Interpretação física e atalho de prova (regra prática).
- Um filtro RC de primeira ordem tem declive assimptótico de
para frequências bem acima de . Uma década (fator 10) acima de produz cerca de , o que confirma o cálculo preciso de . - Em outras palavras: a tensão na saída fica praticamente um décimo da tensão em entrada na banda de rejeição a uma década acima de
, correspondendo a cerca de .