Exercicio 3 Considere a função
a) Deternine o dominio da funçāo.
b) Determine a imagem da função.
b) Determine a imagem da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar a função
. A gente vai precisar entender dois conceitos básicos: domínio e imagem de uma função. O domínio é o conjunto de valores de
que a função está definida, ou seja, para quais valores de
dá para calcular
. Já a imagem é o conjunto de valores que
pode assumir, ou seja, os possíveis resultados da função.
Passo 2
Vamos começar determinando o domínio da função. A função tem um radical, uma raiz quadrada
. Para que a raiz quadrada seja válida nos números reais, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, a gente tem que garantir que:
Resolvendo essa inequação:
Isso significa que o valor de
tem que ser maior ou igual a 3 para que a função esteja definida.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a imagem da função. Sabemos que a raiz quadrada de qualquer número real não negativo também é um número real não negativo. Então,
sempre vai resultar em algum valor
que é maior ou igual a zero. Portanto, a imagem da função é:
Resposta
a) O domínio da função é
.
b) A imagem da função é
.