Exercicio 3 Considere a função
f(x)=raizx-3
a) Deternine o dominio da funçāo.
b) Determine a imagem da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar a função f(x) = raizx - 3 . A gente vai precisar entender dois conceitos básicos: domínio e imagem de uma função. O domínio é o conjunto de valores de x que a função está definida, ou seja, para quais valores de x dá para calcular f(x) . Já a imagem é o conjunto de valores que f(x) pode assumir, ou seja, os possíveis resultados da função.

Passo 2

Vamos começar determinando o domínio da função. A função tem um radical, uma raiz quadrada raizx - 3 . Para que a raiz quadrada seja válida nos números reais, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, a gente tem que garantir que:
x - 3 >= 0
Resolvendo essa inequação:
x >= 3
Isso significa que o valor de x tem que ser maior ou igual a 3 para que a função esteja definida.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a imagem da função. Sabemos que a raiz quadrada de qualquer número real não negativo também é um número real não negativo. Então, f(x) = raizx - 3 sempre vai resultar em algum valor y que é maior ou igual a zero. Portanto, a imagem da função é:
y >= 0

Resposta

a) O domínio da função é x >= 3 .
b) A imagem da função é y >= 0 .

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