Exercicio 2 Uma fábrica tem o custo de produção modelado por C(q)=2 q^2-8 q+200.
Determine o valor de q que minimiza o custo total.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o custo de produção de uma fábrica, que é dado pela função C(q) = 2q^2 - 8q + 200 . O nosso objetivo aqui é encontrar o valor de q que faz o custo total ser o menor possível. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente otimização, que nos ajudam a encontrar valores mínimos ou máximos de funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a função C(q) = 2q^2 - 8q + 200 é uma parábola que abre para cima, já que o coeficiente de q^2 é positivo. Isso significa que existe um ponto mínimo nessa curva.

Passo 3

Para encontrar o valor de q que minimiza o custo, podemos usar a fórmula do vértice de uma parábola. A fórmula para a coordenada q do vértice é:
q = -b2a
onde a e b são os coeficientes da função quadrática C(q) = aq^2 + bq + c .

Passo 4

Vamos identificar os valores de a e b na nossa função:
a = 2 b = -8

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula do vértice:
q = --82 times 2 = 84 = 2

Resposta

O valor de q que minimiza o custo total é q = 2 .

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