Exercicio 2 Uma fábrica tem o custo de produção modelado por
.
Determine o valor de
que minimiza o custo total.
Determine o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o custo de produção de uma fábrica, que é dado pela função
. O nosso objetivo aqui é encontrar o valor de
que faz o custo total ser o menor possível. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente otimização, que nos ajudam a encontrar valores mínimos ou máximos de funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a função
é uma parábola que abre para cima, já que o coeficiente de
é positivo. Isso significa que existe um ponto mínimo nessa curva.
Passo 3
Para encontrar o valor de
que minimiza o custo, podemos usar a fórmula do vértice de uma parábola. A fórmula para a coordenada
do vértice é:
onde
e
são os coeficientes da função quadrática
.
Passo 4
Vamos identificar os valores de
e
na nossa função:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula do vértice:
Resposta
O valor de
que minimiza o custo total é
.