Exercício 9. Considere a hélice \gamma(t)=\left(\cos \left(\frac{\pi t}{2}\right), \operatorname{sen}\left(\frac{\pi t}{2}\right)\right., t ) e o paraboloide z=x^{2}+y^{2}.
(a) Qual o ponto de interseção? Com que t ela ocorre?
(b) Qual é o ângulo de interseção entre a hélice e o paraboloide?
e o paraboloide definido por z=x^{2}+y^{2}.
Parte (a) pede o ponto de interseção e o parâmetro t correspondente; parte (b) pede o ângulo de interseção entre a hélice (linha) e o paraboloide (superfície).
Passo 2
Para achar a interseção igualamos a coordenada z da hélice à do paraboloide:
t \;=\; x^{2}+y^{2} \;=\;\cos^{2}\!\bigl(\tfrac{\pi t}{2}\bigr) \;+\;\sin^{2}\!\bigl(\tfrac{\pi t}{2}\bigr) \;=\;1.
Logo t=1. Substituindo em \gamma(t) obtemos o ponto