Exercício 8(*). A temperatura numa vizinhança da origem é dada pela função T(x, y)=T_{0}+e^{y} \operatorname{sen} x. Encontre o caminho que uma partícula deve seguir para sair da origem e andar na direção com menor temperatura.
Passo 1
O enunciado dá a temperatura
T(x,y)=T_{0}+e^{y}\sin x
e pede a curva que parte da origem (0,0) seguindo sempre a direção de maior decréscimo de T. Isso é o mesmo que mover-se ao longo das linhas de fluxo de -\nabla T, ou seja, satisfazer \displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{-T_{y}}{-T_{x}}=\frac{T_{y}}{T_{x}}.