Exercício 8
Considere o seguinte quadro da procura do bem A e calcule:
Ponto | A | B | C | D | E | F | G |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Preço | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Quant. | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 |
a) A elasticidade-preço da procura associada a um movimento de B para D, de D para B. Realize agora o cálculo da elasticidade, considerando o ponto intermédio entre B e D.
Passo 1
Vamos calcular a elasticidade-preço da demanda entre os pontos B e D usando primeiro a definição clássica de variação percentual e depois a fórmula do ponto médio (elasticidade arco).
Do quadro temos no ponto B preço e quantidade $P_B = 5, Q_B = 20$ e no ponto D $P_D = 3, Q_D = 60$.
Do quadro temos no ponto B preço e quantidade $P_B = 5, Q_B = 20$ e no ponto D $P_D = 3, Q_D = 60$.
Passo 2
Para o movimento de B para D usamos a fórmula clássica de elasticidade: variação percentual de quantidade sobre variação percentual de preço. Calculamos
Logo
Passo 3
Para o movimento inverso D para B repetimos a conta com os valores iniciais em D. Temos
Logo
Passo 4
Para eliminar essa assimetria usamos a fórmula do ponto médio (elasticidade arco):
Aqui \Delta Q = 60 - 20 = 40\ e \Delta P = 3 - 5 = -2\, e as médias são \frac{Q_B+Q_D}{2} = 40\ e \frac{P_B+P_D}{2} = 4\.
Passo 5
Substituindo na fórmula do ponto médio:
Observe que com o ponto médio a elasticidade fica única e simétrica independentemente do sentido.
Portanto, a elasticidade-preço da demanda é bastante elástica: varia de -5 (B→D) a -1 (D→B) com a definição clássica, mas fica constante em -2 usando a fórmula do ponto médio.
Portanto, a elasticidade-preço da demanda é bastante elástica: varia de -5 (B→D) a -1 (D→B) com a definição clássica, mas fica constante em -2 usando a fórmula do ponto médio.
Resposta
Elasticidade de B→D = -5; Elasticidade de D→B = -1; Elasticidade pelo ponto médio = -2.