Exercício 8

Considere o seguinte quadro da procura do bem A e calcule:
Ponto A B C D E F G
Preço 6 5 4 3 2 1 0
Quant. 0 20 40 60 80 100 120
a) A elasticidade-preço da procura associada a um movimento de B para D, de D para B. Realize agora o cálculo da elasticidade, considerando o ponto intermédio entre B e D.

Passo 1

Vamos calcular a elasticidade-preço da demanda entre os pontos B e D usando primeiro a definição clássica de variação percentual e depois a fórmula do ponto médio (elasticidade arco).
Do quadro temos no ponto B preço e quantidade $P_B = 5, Q_B = 20$ e no ponto D $P_D = 3, Q_D = 60$.

Passo 2

Para o movimento de B para D usamos a fórmula clássica de elasticidade: variação percentual de quantidade sobre variação percentual de preço. Calculamos
%De
%De
Logo
EBto D = %De

Passo 3

Para o movimento inverso D para B repetimos a conta com os valores iniciais em D. Temos
%De
%De
Logo
EDto B = -0.66670.6667 = -1

Passo 4

Para eliminar essa assimetria usamos a fórmula do ponto médio (elasticidade arco):
Earc = De
Aqui \Delta Q = 60 - 20 = 40\ e \Delta P = 3 - 5 = -2\, e as médias são \frac{Q_B+Q_D}{2} = 40\ e \frac{P_B+P_D}{2} = 4\.

Passo 5

Substituindo na fórmula do ponto médio:
Earc = 40 / 40-2 / 4 = 1-0.5 = -2
Observe que com o ponto médio a elasticidade fica única e simétrica independentemente do sentido.
Portanto, a elasticidade-preço da demanda é bastante elástica: varia de -5 (B→D) a -1 (D→B) com a definição clássica, mas fica constante em -2 usando a fórmula do ponto médio.

Resposta

Elasticidade de B→D = -5; Elasticidade de D→B = -1; Elasticidade pelo ponto médio = -2.

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