Exercício 6

Foi efectuado um estudo econométrico ao mercado do bem X, tendo sido obtida uma estimativa para a função procura de mercado: Qx^D=45-1/2P.
Quanto à função oferta de mercado de mercado: Q^Sx=-15+P
a) Calcule, geométrica e analiticamente, o equilíbrio do mercado.

Passo 1

O enunciado dá as funções demanda e oferta de mercado do bem X: a quantidade demandada é Qx^D=45-tfrac12P e a quantidade ofertada é Qx^S=-15+P. O conteúdo aqui é equilíbrio de mercado, que ocorre quando demanda iguala oferta.

Passo 2

A condição de equilíbrio de mercado é igualar as quantidades demandada e ofertada, isto é, Qx^D=Qx^S. Substituindo as funções na condição de equilíbrio, temos
45-tfrac12P = -15 + P
que é uma equação em P.

Passo 3

Agora resolvemos para P. Primeiro, somamos 15 aos dois lados e somamos tfrac12P aos dois lados:
45 + 15 = P + tfrac12P 60 = tfrac32P P = 601.5 = 40

Passo 4

Com o preço de equilíbrio P^*=40, substituímos em qualquer das funções para achar a quantidade. Usando a oferta:
Qx^S = -15 + P^* = -15 + 40 = 25
Logo, Q^*=25.

Passo 5

Geometricamente, você desenha no plano eixo horizontal para Q e vertical para P as duas retas:
Qx^D=45-tfrac12P (declive negativo) e
Qx^S=-15+P (declive positivo).
O ponto de interseção dessas retas é exatamente (Q^*,P^*)=(25,40), que é o equilíbrio de mercado.

Resposta

Preço de equilíbrio: P^*=40. Quantidade de equilíbrio: Q^*=25.

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