Exercício 6
Foi efectuado um estudo econométrico ao mercado do bem X, tendo sido obtida uma estimativa para a função procura de mercado:
.
Quanto à função oferta de mercado de mercado:
a) Calcule, geométrica e analiticamente, o equilíbrio do mercado.
Quanto à função oferta de mercado de mercado:
a) Calcule, geométrica e analiticamente, o equilíbrio do mercado.
Passo 1
O enunciado dá as funções demanda e oferta de mercado do bem X: a quantidade demandada é
e a quantidade ofertada é
. O conteúdo aqui é equilíbrio de mercado, que ocorre quando demanda iguala oferta.
Passo 2
A condição de equilíbrio de mercado é igualar as quantidades demandada e ofertada, isto é,
. Substituindo as funções na condição de equilíbrio, temos
que é uma equação em
.
Passo 3
Agora resolvemos para
. Primeiro, somamos 15 aos dois lados e somamos
aos dois lados:
Passo 4
Com o preço de equilíbrio
, substituímos em qualquer das funções para achar a quantidade. Usando a oferta:
Logo,
.
Passo 5
Geometricamente, você desenha no plano eixo horizontal para
e vertical para
as duas retas:
O ponto de interseção dessas retas é exatamente
, que é o equilíbrio de mercado.
Resposta
Preço de equilíbrio:
. Quantidade de equilíbrio:
.