Exercício 3. Considere o sinal em tempo contínuo
definido por
para todo
. A amostragem desse sinal por um tempo de amostragem
é dado pelo sinal
definido por
(a) Esboce no mesmo gráfico o sinal
e o sinal
obtido após ser aplicado uma amostragem de
.
(b) Existe um período de amostragem
tal que a amostragem do sinal resulte em um sinal
constante?
(b) Existe um período de amostragem
Passo 1
O enunciado define o sinal contínuo
e sua amostragem
Precisamos (a) esboçar no mesmo gráfico
e os pontos
para
s; (b) verificar se existe
que faz
constante.
Passo 2
Para
s temos
Listemos os primeiros valores:
…
Logo a sequência amostrada é
Logo a sequência amostrada é
Passo 3
No esboço, desenhe a curva contínua
(período
s) e sobre ela marque, em
, os pontos
Isso mostra como os pontos amostrados “saltam” na senoide.
Passo 4
Queremos
constante em
. Seja esse valor constante
.
Para que para todo
, só há possibilidade não-trivial se
e
Para que
pois então
. Logo
torna
, um sinal constante.
Resposta
(a) O gráfico exibe a senoide de período
s e, em
, pontos com valores
.
(b) Sim. Para
(b) Sim. Para
temos
para todo
, ou seja, um sinal constante.